1-1 四种命题的关系 ppt.ppt

2020/5/31,一青年到王老板的礼品店买一件成本18元标价21元的礼品，并付给王老板100元。王老板找不开就到街坊那儿换了零钱并找给青年79元。那青年走后街坊发现青年那张100元是假的，王老板无奈只好再给街坊100元。问这一事件中，王老板一共损失了多少钱?,2020/5/31,1.1.3四种命题的相互关系,高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语,2020/5/31,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,2020/5/31,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,2020/5/31,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若x2，则x24若x24，则x2；若x2，则x24；若x24，则x2。,2020/5/31,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则xUAUB。,Help,假,假,假,假,2020/5/31,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,2020/5/31,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,2020/5/31,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,2020/5/31,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q1,则方程有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.（3）若或，则。（4）若，则x,y全为零。,2020/5/31,总结,2020/5/31,反证法：,要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。,2020/5/31,例题与练习,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,反证法的步骤：,2020/5/31,例题与练习,2020/5/31,例证明：若p2q22，则pq2.,将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。,即证明为真命题,2020/5/31,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功