高中数学《导数及其应用》同步练习9新人教A选修11

第三章导数及其应用15用心 爱心 专心【理解整合】1. 导数定义中，自变量的增量（ ）A B C D2.抛物线上何处的切线和直线的夹角是（ ）A B C D 或3.匀速运动规律常用表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（ ）A不等 B相等 C有时相等 D视具体情况而定4.自由落体运动在时的瞬时速度是指（ ）A在第开始时的速度 B在第末时的速度C在第开始到第末间任何时刻的速度 D在第到第时的平均速度5.函数在处的导数（ ）A B C D6已知函数的图象上一点以及邻近一点，则等于（ ）A B C D7一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A B C D8.函数图象上两点（其中）的直线的斜率为 。9.已知，则在区间上的平均变化率是 。10.求曲线在点处的切线方程。【拓展创新】11.已知函数。（1）求；（2）求函数在处的导数。12.已知函数，求在区间上的平均变化率。13已知：质点的运动方程为，求何时质点的速度为。14.已知抛物线与直线，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程。【综合探究】15. 某物体做匀加速直线运动，（1）已知，求该物体在时的瞬时速度；（2）已知，求该物体在时刻的瞬时加度。16.设，其中为常数。（1）计算曲线在点处的切线的斜率和切线方程；（2）若函数的图象过点点，求的值；（3）求函数的图象与中切线的交点。17.求过曲线上一点的切线方程。18.已知曲线上有点，求：（1）曲线在点处的切线的斜率；（2）点处的切线方程。19.证明过曲线上任何一点的切线与两坐标轴围成三角形面积是一个常数。【高考模拟】20. (新课程卷)设，曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴的距离的取值范围是（ ）ABCD 21. (北京卷)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的方程为 。B2【理解整合】1. 若，等于（ ）A B C D2.曲线在点处切线的斜率为，那么为（ ）A B C D3.函数，若，则的值等于（ ）A B C D4.已知，则等于（ ）A B C D5.函数导数为（ ）A BC D6已知，则等于（ ）A B C D7函数的导数为（ ）A B C D8.过曲线=上的点且与在该点处的切线垂直的直线的方程为 。9.函数，则= 。10.设曲线和曲线在它们的交点处的两切线的夹角为，求。【拓展创新】11.求曲线在点处的切线方程。12.求曲线的切线中，斜率最小的切线的方程。13求与直线垂直，且与曲线相切的直线方程。14.求过曲线上点且与过点的切线夹角最大的直线的方程。【综合探究】15.已知同曲线，求与都相切的直线的方程。16. 若直线与曲线相切，试求的值。17.求过曲线上点且与过这一点的切线垂直的直线的方程。18.设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长。19.设抛物线与抛物线在它们一个交点处的切线互相垂直，求与之间的关系。【高考模拟】20. (湖北卷文)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个 21. (江苏卷)曲线在点处的切线方程是 。22（福建卷。理）已知函数的图象在点处的切线的方程为：。求函数的解析式；B3【理解整合】1. 的单调增区间是( )A B C D2.函数的极值的情况是( )A极大值是，极小值是 B极大值是，极小值是 C只有极大值，没有极小值 D只有极小值，没有极大值3.下列说法正确的是（ ）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于，若，则无极值D函数在区间上一定存在最值4.若为增函数，则（ ）A B C D5.函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（ ）A B C D7 函数有极值的充要条件是（ ）A B C D8.函数的单调区间是 。9.函数的极大值为 。10.求下列函数的极值。（1）；（2）。【拓展创新】11.已知函数的最大值为，最小值为，求。12.求函数的单调增区间是 。13已知实数满足，求的取值范围。【综合探究】15.求证：当时，。16.设，函数的最大值为，最小值为，求的值。17.已知在时取得极值，且。（1）试求常数值；（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。18.设函数，（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。19.已知函数，（1）求函数的单调减区间；（2）若，证明：。【高考模拟】20. (重庆卷。理)已知，讨论函数的极值点的个数。 21. (2006安徽卷)设函数，（），已知是奇函数，（1）求的值；（2）求的单调区间与极值。B4【理解整合】1. 一个圆半径以的速度增加，若时间，则圆面积增加的速度的最大值为（ ）ABCD2.设底边为等边三角形的直棱柱的体积为，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）ABCD3.已知某厂生产某种商品（百件）的总成本函数为（万元），总收益函数为（万元），则生产这种商品所获利润的最大值为 。此时生产这种商品 百件。4.将长为的铁丝围成矩形，则当长和宽各为 ，矩形的面积最大。5.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为 。6将长为的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为及的矩形，那么面积多和的最小值为 。7内接于抛物线与轴所围成图形的最大矩形面积为 。8.等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？9.用总长为1的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。10.定义为函数的边际函数，某企业每月最多生产台报警器，已知每生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数及其边际函数；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。【拓展创新】11.某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）之间有如下关系：，问该商品零售价定为多少时利润最大，并求出最大利润。（利润=销售收入进货支出）12.在边长为的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。13如图所示，某农场要建个相同的矩形鱼池，每个面积为，鱼池前面要留宽的运料通道，其余各边为宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。14.某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【综合探究】15.要设计一个容积为的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面单位造价的一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最省？16.最初质量为的水滴，在重力的作用下下落，由于蒸发而减少质量，并且减少的质量与时间成正比（比例常数为），从它下落开始经过多少秒时，动能达到最大？动能的最大值为多少？17.一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比，已知当速度为每小时千米时，每小时消耗煤之价格为元，其他费用每小时要元，问火车行驶的速度如何时，才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。（已知火车的最高速度为每小时千米）18.已知某厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？19.一张高的图片挂在墙上，它的底边高于观察者的眼睛，问观察者应站在距墙多远处才能最清晰（即视角最大，视角是指观察图片的上底的视线与视察图片下底的视线所夹的角）【高考模拟】20. (2006湖北卷)半径为的圆的