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余数及其应用,小学奥数全能解法及训练,解法精讲,对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0rb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。,基本概念,1、余数小于除数。,2、被除数=除数商余数除数=(被除数余数)商商=(被除数余数)除数,基本性质,同余定理(一),如果a、b除以c的余数相同，就称a、b对于余数来说是同余的。且有a与b的差能被c整除。(a、b、c均为自然数),a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。,23、16除以5的余数分别是3和1，所以(2316)除以5的余数等于31=4。,23、19除以5的余数分别是3和4，所以(2319)除以5的余数等于(34)除以5的余数2。,同余定理(二),a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。,23、16除以5的余数分别是3和1，所以(2316)除以5的余数等于31=3。,23、19除以5的余数分别是3和4，所以(2319)除以5的余数等于(34)除以5的余数2。,同余定理(三),典例精析,小明在计算除法时，把除数87写成78，如果得到的商是54，余数是8。正确的商是，余数是。,思路分析,因为被除数=除数商余数，所以可以先根据已知求出被除数，然后除以正确的除数，就得到正确的商和余数。,答案揭秘,78548=42128=4220,422087=4844,正确的商是48，余数是44。,一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是。,思路分析,设被37除的商为m，则这个三位数可以写成37m17=36m(m17)，已知被36除余3，所以(m17)被36除要余3，由此得出m只能是22。,答案揭秘,223717=81417=831,这个三位数是831。,举一反三,3145368765987657的积除以4的余数是。,因为314534=78631687654=1719119876574=2469141,参考答案,111=1，所以3145368765987657的积除以4的余数是1。,规律总结,利用同余定理可以使一些题目简单化，关键是抓住规律灵活运用。,规律总结,当一个数的位
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