高中数学《导数在研究函数中的应用》学案4新人教A选修11_第1页
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文档简介

3.3.2函数的极值与导数学案学习目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；学习重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.学习过程：情景：3.3-93.3-8新课学习一、 导入新课观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点oax1x2x34bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)二、感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构x02y极值点的定义: 注意以下几点：(同学讨论)oax1x2x3x4bxy极值点与导数的关系:oax0bxyoa x0bxy从而我们得出结论(给出寻找和判断可导函数的极值点的方法,同时巩固导数与函数单调性之间的关系）：结论：左右侧导数异号 是函数f(x)的极值点 =0 反过来是否成立?各是什么条件?点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0.学生活动 函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值四、数学应用oxy 例1（课本例4）求的极值 解：课堂训练:求下列函数的极值 让学生讨论总结求可导函数的极值的基本步骤与方法：一般地，如果函数在某个区间有导数，可以用下面方法求它的极值： ； 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号例题2（案例分析）函数 在 x=1 时有极值10，则a，b的值为（ ）A、 或 B、 或C、 D、 以上都不对 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件练习: 庖丁解牛篇(感受高考）1、（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个D 4个注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别2、（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值； （）的值.例3求y=(x21)3+1的极值五：回顾与小结：
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