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文档简介

高中数学中一个导数问题的推广问题1:给定曲线C:找出曲线C通过点P (1，2)的切线方程。学生们回答了同样的问题：解决方案：切线的斜率是从因此，曲线c通过点p (1，2)的切线方程为，那是分析：我在解决问题时犯了检查不清楚的错误。这里寻求的切线只是说它通过点p，而不是点p必须是切线。因此，切线的斜率k和f(1)不一定相等。退一步说，如果点P是一个切点，问题应该变成：在点P (1，2)找到曲线C的切方程。“在点p (1，2)”和“通过点p”有不同的含义。正解：如果通过点p (1，2)的直线在点(x0，y0)与曲线c相切，那么我们可以得到点处切线的斜率(x0，y0)所以点(x0，y0)的切线方程是另外，因为切点(x0，y0)在曲线c上，而点P(1，2)在切线上，因此(2)和(3)从两个公式中消除y0以获得解决或代以(1)取得或因此，切线方程为：或解决这些问题的步骤是：(1)设定切点的坐标；(2)根据切点在曲线上、已知点在切线上、切点处的导数等于切线斜率的三个条件方程，按要求消去求解方程。(3)找到问题的答案。扩展(1)反向问题：给定切线方程，找到曲线方程(或参数值)。问题2:曲线C的切线方程被称为现实数a的值分析：如果切点坐标为(x0，y0)，则因此从(2)，获取或然后摆脱你所以a=0或a=4(2)改变点P的位置(点P不一定在曲线上)并探索切线方程。问题3:已知曲线C:曲线C有多少条切线分别通过点(0，-54)， (2，0)，(，2)？如果有，写出切线的方向向量；如果有两条，求两条切线之间的夹角；如果有三个，写切线方程。分析：如果切点坐标为(x0，y0)，切线斜率为k，则有我能理解。因此因此，只有一条切线，其方向向量为(1，)(2)设置切点坐标为(x0，y0)，切坡为k，有我能理解。因此因此，有两条切线，夹角为(3)将切点坐标设为(x0，y0 ),切线斜率设为k，则有组织解决或因此因此，有三条切线，等式为或者注意：三次曲线至少
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