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文档简介

有趣的数字组合数学是自然科学的皇后，数论则是皇冠上的明珠，几乎每一位数学家都曾对数论发生过浓厚的兴趣。为激发学生学习热情，丰富第二课堂，本人通过研究，发现数字存在下列有趣的组合。1 有趣的“加法” 有些加法等式，它的“被加数、加数、和”恰好由09这十个数字组成，如：289 + 746 = 1035 289 + 764 = 1053 829 + 476 = 1305 829 + 674 = 1503 2967 + 84 = 3051 2967 + 48 = 3015 4927 + 86 = 5013 5943 + 78 = 6021 1978 + 56 = 2034 1978 + 65 = 2043 1987 + 56 = 2043 其中前6个等式中的2、3、4分别同5、6、7互换，所得结果仍是等式： 589 + 473 = 1062 589 + 437 = 1026 859 + 743 = 1602 859 + 347 = 1206 5934 + 87 = 6021 5934 + 78 = 6012 由于被加数与加数的个位数字互换 、或十位数字互换、或百位数字互换其和不变，所以由一个等式可变出多个等式。如由289 + 746 = 1035可得： 286 + 749 = 1035 246 + 789 = 1035 249 + 786 = 10352 有趣的“乘法 ” 有些乘法等式，它的“被乘数、乘数、积”恰好由09这十个数字组成： 39 402 = 15678 52 367 = 19084 78 345 = 26910 36 495 = 45 396 = 17820另外下面的“乘法”也十分“有趣”： 12 483 = 42 138 = 57963 有趣的“除法”有些除法等式，它的“被除数、除数”恰好由 09这十个数字组成，并且能整除。 经过研究，本人发现这类等式成千上万，限于篇幅，这里只列出几类有趣的式子。3.1 具有顺序相反的结构 其中式等号左边各分子分母同乘以2，结果也是由09这十个数字组成的等式。3.4具有“可调数位”的性质如果不考虑整除性，容易验证：等式具有“可调数位”的性质：将其中一个分子的数位顺序按另一种方式重新排列（最高位上不能是0），其余分子的数位顺序也相应按这种方式排列，所得结果仍是等式。例如将式各分子的个位与千位互换，其余数位不变，我们得到等式：等式也具有可调数位的性质（最高位上不能是0）。另外，3.3中的等式也具有这种性质。对于下面的等式: 3.5具有“互换位置”的性质将等式各分子都乘以得: 。当= 4 时, ，被加数的分子与加数的分子恰好是“1172”与“16”互换位置。当=
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