高中数学《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习4新人教A必修2

新课标数学(人教a版)必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系练习题一、选择问题1.【06陕西理】如果知道距平面外不共线的3点的距离都相等的话，正确的结论是a .平面必须与b .平面平行c .平面必须不垂直于d . 存在的中值线必须平行于或2.【06上海理】如果空间中有4个点，“这4个点中有3个在同一条直线上”就是“这4个点在同一平面上”(a )充分不必要的条件(b )不充分的必要条件(c )充足条件(d )不充分必要的条件3.【06上海文】如果直线垂直于一个平面，则该直线与平面构成“正交线面”。 在一个立方体中，由包含由两个顶点决定的直线和四个顶点的平面构成的“正交线面”的数量(A)48 (B)18 (C)24 (D)364.【06四川理】二面角的大小为异面直线，并且的双曲馀弦值(A) (B) (C) (D )5.【06四川料理】知道球o的半径为1，a、b、c三点都在球面上，a、b两点和a、c两点的球面距离都是b、c两点的球面距离，二面角的大小是(A) (B) (C) (D )【06天津理】两条不同的直线，两个不同的平面。 考察以下命题。 其中正确的命题是A. B .C.D8 .把【06北京文】a、b、c、d作为空间的4个不同点，以下命题中不正确的是a .如AC和BD齐平，AD和BC齐平b .如果AC和BD是异面直线，则AD和BC是异面直线在AB=AC，DB=DC的情况下，AD=BC如果AB=AC，DB=DC，则为ADBC【06天津文】如果是直线，就是相互不重叠的三个平面，给出以下三个命题人； 其中正确的命题是A.0个B.1个C.2个D.3个如图所示，o是半径为1的球心，点a、b、c是球面上的点，OA、OB、OC是两个垂直点，e、f分别是与大圆弧的中点，点e、f是其球面上的球面距离(A) (B) (C) (D )11.【06浙江文】如图所示，正三角柱的各奥萨马的长度为2，分别为AB、A1C1的中点，EF的长度为(A)2 (B) (C) (D )12.【06重庆文】如果在平面外，以下命题是正确的(a )直线与平面交叉的只有一条；(b )无数直线可垂直于平面(c )直线只能与平面平行(d )无数直线可与平面平行；【06重庆处理】对于任意的直线和平面，平面内必定有直线(a )平行(b )交叉(c )垂直(d )是相互不同面的直线【06福建理】平面和共面的直线，以下命题中真命题是如果是(a )，如果是(b )，若为(c )，则为(d )，若等于所成角15.【06湖北理】关于直线和平面，有以下4个命题喂，还有喂，还有喂，还有喂，还有。其中真命题的编号公式A. B. C. D.16.【06辽宁文】给出以下四个命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行垂直于同一平面的两个平面相互平行直线与同一平面所成的角度相等时，相互平行如果直线是异面直线，则相交的两条直线都是异面直线其中假命题的个数(A)1 (B)2 (C)3 (D)417 .如图所示，平面平面与两个平面所成的角度分别为和。 过去a、b分别作为两平面交线的垂线，设脚为、时(A) (B) (C) (D )18.【06全国文】图(该理科图)、平面两个平面所成的角分别是和。 过去的a、b分别是两平面交线的垂线，满足以下条件： a、AB=12(A)4 (B)6 (C)8(D)9二、填空问题1.【06安徽理论】在多面体上，将位于同一棱两端的顶点称为邻接，是图、立方体之一顶点a在平面内，其馀顶点位于同一侧，离立方体上与顶点a相邻的3个顶点的距离分别为1、2和4，p是立方体的馀4个顶点之一，从p到平面的距离可以如下3； 4； 5； 6； 7上述结论正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 (写出所有正确结论的编号)2.【06安徽文】已知平行四边形的一个顶点a在平面内，其馀的顶点在同一侧如果两个顶点之间的距离分别为1和2，则其馀顶点与平面之间的距离如下所示1； 2； 3； 4；上述结论正确的是_。 (写出所有正确结论的编号)a.a乙组联赛c.cd.dA13.【06山东文】如图所示，正三角柱中，所有的osan长为1，从点到平面距离是。4 .已知球心位于半径的球面上，并且两点的球面距离是从球心到平面的距离.5.【06天津处理】如图所示，在正三角柱中，若二面角的大小，则到平面的距离为_。【06天津文】如图(该理科图)所示，在正三角柱中.若二面角的大小是从点到直线的距离。7.【06浙江处理】(图，6问)假设正四面体ABCD的奥萨马长度为l、棱AB平面，则正四面体上的所有点投影在平面内构成的图形面积的取得方法为： _。8.【06辽宁理】一条直线与一个正方形柱的各面所成的角都是9.【06全国处理】可知正四棱椎的体积为12，地面的对角线，侧面与底面所成的二面角为_。10.【06四川文】空间的两条不同直线，空间的两个不同平面，有以下四个命题其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号)。三、计算问题【06广东】如图所示，分别是、的直径、与两圆所在的平面垂直的、是的直径你知道吗？(I )求出二面角的大小；(II )求出与直线所成的角【解】(I )1121222222220000000adab、ADAF所以BAF为二面角BADF的平面角根据问题意见，因为ABFC是正方形的，BAF=450即，二面角BADF的大小为450(ii )以o为原点，以有BC、AF、OE的直线为坐标轴，制作空间正交坐标系(图)，、所以呢将异面直线BD与EF所成的角法则。直线BD和EF所成的角。图2是安徽地理图，其中p是具有具有1个边长的正六边形ABCDEF的平面外一点，p是平面ABC中的投影或BF的中点o。(I )证明的(ii )求出面与面所成的二面角的大小。本小题主要考察直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等相关知识，应用考察思维能力和空间想象能力的向量知识研究解决立体几何问题的能力。 满分12分。方法1 :连接AD容易看出AD和BF的交点为o。(I )证明法1 :再见证据法2:(ii )以m为PB的中点，连接AM、MD。设斜线PB在平面ABC内的投影为OB。再见因此，求出二面角的平面角。在正六边形ABCDEF中用Rt在Rt中那么，从馀弦定理得出因此，求得的二面角的大小方法2 :根据问题设定条件，如图所示，以o为原点创建空间正交坐标系O-xyz。 由正六边形的性质得到中、故所以有(I )证明：因此(ii )以m为PB的中点，连接AM、MD时，为m点的坐标因此，求出二面角的平面角。因此，所要求的二面角的大小。如图所示，在底面为平行四边形的四角锥中，为平面，点为中点。(I )寻求证据：(ii )寻求证据：平面(iii )求出二面角的大小【解】解法1 :()PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的投影ABAC、AC平面ABCDACPB(ii )连接BD，与AC交叉连接o，连接EO，ABCD的平行四边形o是BD的中点e是PD的中点，EOPBPB平面ACE、EO平面ACEPB平面AEC(iii )如图所示，取AD的中点f、EF、FO时EF是PAD的中央线，EFPA是平面，EF平面同样，FO是ADC的中心线，FOABFOAC由三垂线定理得出，EOF是二面角E-AC-D的平面角，并且FO=AB=PA=EF。EOF=45，二面角与二面角E-AC-D互补求出二面角的大小为135 .解法2 :(I )如图制作空间正交坐标系Axyz。设AC=a，PA=b。 有a (0，0，0 )、B(0，b，0 )、C(a，0，0 )、p (0，0，b )因此222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(ii )连接BD，交叉AC和o，连接EO。从你所知道的此外，222222222222222652PB平面ACE，EO平面ACE。Pb平面AEC。(iii )取BC中点g，连接OG，则点g的坐标为再见是二面角的平面角。二面角的大小4.【06北京文】如图所示，为正四角柱。(I )寻求证据： BD平面(II )二面角的大小为60时，求出异面直线BC1与AC所成的角的大小。【解】解法1:(I)为正四角柱 CC1平面ABCD、 BDCC1 ABCD是正方形， BDAC另外，AC，CC1平面，还有ACCC1=CBD平面(ii )用o交叉BD和AC，连接C1O。 CC1平面ABCD、BDAC BDC1O C1OC是二面角的平面角 C1OC=60。连接A1B A1C1ACa1c1b是异面直线BC1与AC所成角.设BC=a，则CO=、CC1=CO、A1B=BC1=、的双曲馀弦值。A1B1C1中，根据馀弦定理 A1C1 B=，异面直线BC1与AC所成的角的大小为。解法2 :(I )建立空间正交坐标系Dxyz。设AD=a，DD1=b，则d (0，0，0 )，A(a，0，0 )，B(a，a，0 )，C(0，a，0 )，C1(0，a，b )，。另外，AC，CC1平面，还有ACCC1=CBD平面()如果BD和AC相交于o，连接C1O，则点o的坐标为2222222222222222222222222652 C1OC是二面角的平面角，2卡卡卡卡卡卡卡卡卡65387563；222222卡卡卡卡卡卡卡卡6异面直线BC1与AC所成的角的大小为。如图所示，四角锥P-ABCD的底面ABCD为等腰三角形与点相交的、顶点在底面的投影正好是点，另外(I )求出与异形面所成角的馀弦值(ii )求出二面角的大小；(iii )设置点m在棱上，并且为什么有值，平面。【解】解法1 :平面再见从平面几何知识(I )曾经交往、交往、交往或其补角是与异面直线所成的角；四边形是等腰三角形另外，四边形是平行四边形。是的，是中点。 然后呢另外，为直角三角形那么，从馀弦定理与异面直线PD所成的角的馀弦值为。(ii )连接由(I )及三垂线的定理得知，是二面角的平面角，二面角的大小(iii )合并在平面上其中还有因此，平面解法2 :平面再见从平面几何知识如果为每个轴创建一个如图中所示的空间正交坐标系作为原点，则每个点坐标为(I )，的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。直线所成的角的馀弦值为。(ii )将平面的一个法向量由得取平面ABCD的一个法向量的双曲馀弦值。此外，二面角为锐角，求出的二面角的大小(iii )为了设定、三点共线平面由(1)(2)可知。所以，平面。6 .如图所示，求出、=l、A、B、点a向直线l的投影为A1、点b向l的投影为B1、AB=2、AA1=1、BB1=、(I )直线AB分别与平面、所成角的大