高中数学《抽样方法》教案1北师大必修3

第3阶段：取样方法【目标先导】1 .学习目标：理解层次抽样的概念，用层次抽样法从整体抽样。2 .法学指导：(1)分层抽样基于简单的随机抽样和系统抽样，由于充分利用已知信息，利用它获得的样本更具代表性，实践应用更广泛(2)阶层抽样的重要问题之一是整体如何分层。 层次样品有多少层次，必须根据情况决定。 总的原则是，层内样本的差异很小，层与层的差异尽可能大，否则就失去了层的意义。【教师在线】1 .分析电视：阶层取样(1)层次抽样在内容上与系统抽样平行。 您可以从以下三个方面了解层次抽样的概念阶层抽样适用于整体上由差异不明显的几个部分组成的情况采样各层时，采用简单的随机采样或系统采样也可以进行层次采样。(2)阶层抽样结束后，教科书中列出了3种抽样方法的不同和关联。 关于这个表格，我们必须明确以下几点在三种抽样方法中，简单的随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法均以此为基础。三种抽样方法的共同点是它们都可以等抽样，体现了抽样的公平性。三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中应根据情况选择合适的抽样方法。2 .经典回放：有的学校在校生1600人，其中一年级生520人，二年级生500人，三年级生580人。 如果想抽取其中的80人，调查学生的消费状况，认为学生年级的高低消费状况有明显的差异，同年级内消费状况的差异很小，应该采用什么样的抽样方法，高三中应该检查多少人分析：从问题意识来看，三年级学生消费差异明显，是层次抽样的依据。解：不同年级学生消费情况明显不同，应采用分层抽样。因为520:500:580=26:25:29，所以将80分为26:25:29这3个部分，3个部分的各抽出个体数分别为26x、25x、29x，从26x、25x、29 x=80得到x=1，所以高中3年级学生中必须抽出29人。本问题只问采用哪种抽样方法，不必回答抽样过程，认真审查问题，回答问题应在审查问题时予以注意。例2 :地区5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3:2:5:2:3。 从这30000人中抽出300人进行癌症的发病分析。 已知癌症与不同的地理位置和水土有关，采用什么样的取样方法，写出具体的过程。分析：问题意识表明，不同乡镇的发病情况不同，为了使抽样更加科学合理，必须利用分层抽样。 应该首先确定阶层性的阶层，接着计算各阶层的比例系数，最后采用阶层性的采样方法进行采样。解30000人分五层，其中一个乡镇是一层。根据样本容量与总容量的比例和各乡镇的人口比例，随机抽取各乡镇应抽取的样本。 因总数为30000，样本容量为300，比率为1001，这5个乡镇人口依次为6000、4000、30000、4000、6000。 通过计算，容易看出各乡镇应提取的样本数分别为60、40、100、40、60个。将这300人分组，即可得到样品。例3:1职场的员工有500人，其中未满35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。 为了解这家公司员工的年龄和身体状况指标，如何从中抽取100名员工作为样本分析：总体上有几个特点，它可以分为几个不同的部分：不到35岁； 3549岁、50岁以上，因为各自的部分叫做一层，所以整体可以分为三层。 提取的样本数为100，所以必须决定每层的比例，每层执行简单的随机样本。解：抽取人数与员工总数之比为100:500=1:5时，各年龄层(层)的员工数为125:280:95=25:56:19，在各年龄层(层)采用简单的随机抽取方法进行抽取。答：分层抽样中，35岁以下、3549岁、50岁以上的3年龄层分别抽取了25人、56人、19人。【同步训练】1 .层次采样也称为分类采样，由于将类似的个体分类为分类(层次)并按层次提取若干个体以构成样本，因此必须进行层次采样以确保各个个体等进入样本的可能性()a .可按层等取样的b .不可按层取样c .所有层具有相同的采样比率，等等；d .所有层提取相同的采样容量，等等2 .可能提取各个个体等以确保分层取样()a .不同层以不同采样比率对每个b .层等可能的采样进行采样c .每层等可能的样本数，如果有k层，则每个样本为x0个，n=n0kd .可能针对每层提取不同的多个样本，其中，由Ni=(i=1，k )对样本容量进行成比例地分配。 其中，n是整体的总个数，ni是第I层的个数。3 .某初级中学有学生270人，其中一年级有108人，二三年级有81人，现在利用抽样方法抽取10人参加调查，考虑简单的随机抽样、分层抽样和系统抽样3个方案，简单的随机抽样和分层抽样当使用系统取样时，将学生统一为随机编号1、2、270，并按顺序将整个编号分为10段。 如果抽签号有四种情况：7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270；关于上述样品的以下结论中，正确的是()A.、不能进行系统采样B.、不能进行分层采样C.、全部系统取样D.、可能全部为阶层取样4 .某厂有几条流水线，现采用分层抽样方法，从全厂某日的2048件产品中抽取容量128个样品进行质量检测。 如果在某条生产线上这天生产256个产品，那么从那条生产线上提取的产品数量是多少？5 .某县有30个乡，其中山区6个，丘陵12个，平原12个，要从中抽取5个乡进行调查，必须在山区抽取乡，在丘陵抽取乡，在平原抽取乡。6、某厂生产了16800件产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为了检验这些产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。 知道甲、乙、丙三条生产线采样的个体数构成等差数列后，乙生产线生产了产品。【展开新】7.为了调查某个学校的教育水平，调查这个学校的高中3年级的一部分学生的本年级考试成绩进行考试检查.为了全面反映实际情况，采用以下三种方法进行检查(已知该校高三学生共有20个班)各班学生随机编号，年级班人数相同) :(1)从所有年级的20个班中任意抽出一个班级从那个班级任意抽出20人，调查他们的成绩(2)每个班级抽出1人，共计抽出20人，调查这20人学生成绩(3)将学生按成绩分为优秀、良好、普通3个阶段，从中抽取共100名学生入学根据以上记述，行考(按成绩来看，该校的优秀学生有150人，优秀学生有600人，普通学生有250人)请回答以下问题：(1)。 其整体、个体、样品分别指的是什么？ 样本容量各自多很少吗？ (2)上述3种方式分别采用了什么样的抽样方法？ (3)试着分别写出上述三种抽取方式样品的安排【解答】1.a2. b3. d4. 16.5.1，2，2.6.56007 .解：(1)总体为高三全体学生本年度考试成绩，个体为学生每人年度考试成绩，样本为抽取的学生考试成绩，样本容量分别为20、20、100(2)第一种抽样方式是采用简单随机抽样的第二种方式是系统抽样或分层抽样；第三种方式是分层抽样(3)第一方式的采样顺序为：通过抽选法提取类，通过抽选法或随机数产生法提取20人第二方法采用系统采样，其中，采样步骤：在第一类中采用简单的随机采样方法对一个学生进行采样