高中数学《分类计数原理与分步计数原理》教案新人教A选修2－3

课题分类计数原理与分步计数原理新授课1课时目 标认知目标通过实例总结出分类加法与分类乘法计数原理，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题技能情感目标能运用两个原理解决一些问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力重难点教学重点：归纳出两个原理，能运用它们解决实际问题教学难点：正确区分“分类”与“分步”教学方法与教具、教材多媒体、展台、 黑板小组讨论，探究人教选修23板 书 设 计一、新课导入 三、典型例题 四、课堂练习： 例1： 1、 二、新课呈现 2、 问题一： 例2： 3、. 五、反馈矫正 问题二： 备课组长签字：_教师指导内容学生活动内容一、新课导入（用时2分钟）分类加法与分步乘法计数原理是计数研究中最常用、也是最基本的两个原理。所谓计数，就是数数，把一些对象的具体数目数出来。情况简单时可以一个一个地数，如果数目较大时，一个一个数是不行的，利用分类加法和分类乘法计数原理，可以帮助我们计数。二、新课呈现（用时13分钟）问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类加法计数原理: 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法学生可以举出日常生活、生产中类似的计数问题学生通过实例、小组讨论，总结出分类加法计数原理教师指导内容学生活动内容问题2:从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m*n 种不同的方法三、典型例题：（用时12 分钟）例 2. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书， （1）从书架上任取1本书，有多少不同的取法？ （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少不同的取法？思考：这个问题与前一个问题有什么区别？生通过实例、小组讨论，总结出分步乘法计数原理探究：两个原理的推广分析:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。 教师指导内容学生活动内容四、课堂练习（用时12分钟）基础：1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB能力：一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 五、反馈矫正（用时3分钟） 学案变式2六、课堂小结（用时2分钟）1. 本节课学习了那些主要内容？2.分类计数原理和分步计数原理的异同点是什么？3. 何时用分类计数原理、分步计数原理呢?七、随堂作业（用时1分钟