高中数学两平面垂直同步练习

两平面垂直 同步练习一、选择题：1.下列命题正确的是（ ） A. 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的 B. 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C. 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的 D. 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的2. 若三个不同的平面，满足，则与的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 或与相交3. m和n是两条不垂直的异面直线，平面分别过m和n，则下列各关系不可能出现的是（） . m | . . m . 4. 对于直线m、n和平面、, 下列能判断的一个条件是（ ） A. B. C. D.5.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题: 其中正确的两个命题是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与6.设是直二面角，直线且a不与垂直，b不与垂直，则（ ） A. a与b可能垂直，但不可能平行 B. a与b可能垂直也可能平行 C. a与b不可能垂直，但可能平行 D. a与b不可能垂直，也不可能平行7.如果直线、m与平面、满足：=, /,m和m那么必有（ ）A.且m B.且m C. m且m D.且8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是（ ） A.线段B1C B.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题：9直线是平面的一条斜线, 则过和平面垂直的平面有_个.10把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相垂直的平面有_对.11.是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P到平面的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P到点O的距离为_.12在空间，下列命题正确的是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）如果两条直线、分别与直线平行，那么;如果直线与平面内的一条直线平行，那么;如果直线与平面内的两条直线、都垂直，那么; 如果平面内的一条直线垂直平面，那么.三、 解答题：13如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点. 求证:平面PAC垂直于平面PBC. 14如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，那么另一个平面也垂直于第三个平面 .15如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直.16如图,在四面体S-ABC中, SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SAAB,SBBC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数.一、选择题：1C（过平面外一点作与这个平面垂直的直经线，过这条垂线的平面都垂直于这个平面 ；过直线外一点作这条直线的垂线，和它相交的只有一条，但和它异面的垂线有无数多条；过平面外的一条斜线上的一点作与这个平面垂直的直线，这条直线和这条斜线确定的平面和这个平面垂直，故C正确；过直线外一点作与这条直线平行的直线m，过m但不过这条直线的平面都和这条直线平行。）2. D(画出不同情况的图形.)3. C(如果m ，由线面垂直的定义可知，与m和n是两条不垂直的异面直线相矛盾.)4.C(由两个平面垂直的性质定理可知.)5. D(与的条件均可推出l平面，故都正确.)6.C(当时，a与b平行；如果a与b垂直，过a上一点A在内作与已知b不与垂直相矛盾，所以a与b不可能垂直.)7. A(由m和m可得，由m，l可得lm.)8. A(可证得 BD1平面A B1C，只要AP平面A B1C，即P B1C，就有APBD1.)二、填空题:9. 1(过直线 上一点作平面的垂线m, 则直线和m确定的平面就是和平面垂直的平面.) 10. 3 ( 平面ACD和平面ABD、平面BCD和平面ABD、平面ACD和平面BCD垂直.)11. 7cm (把这三个两两垂直的平面补成正方体, 则PO 为正方体的体对角线的长.) 12. 与(中，或；中，只有当、是相交直线时，才有.)四、 解答题:13. 证明: 设圆O所在平面为. 由已知条件,PA平面, 又BC在平面内, 因此PABC.因此BCA是直角, 因此BCAC. 而PA与AC是PAC所在平面内的相交直线, 因此BCPAC所在平面. 从而证得PBC所在平面与PAC所在平面垂直.14. 已知： 求证：证明：设 ，在平面内作直线， 又，15. 已知：. 求证： 证法一（同一法）：在上取点P作 又，而 与垂直，证法二：设分别在内作且a,b都过所在平面内外一点， 又 又证法三：设在内取一点P，并在内过点P分别作m、n的垂线a、b, 又16. 由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知SCDE,BEDEE, SC面BDE, SCBD.又SA底面ABC,BD在底面ABC上, SABD. 而SCSAS, BD面SAC.DE面SAC面BDE, DC面SAC面BDC, BDDE,BDDC. EDC是所求的二面角的平面