高中数学一轮复习第2讲向量的坐标运算

第2讲 向量的坐标运算随堂演练巩固1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于 ( ) A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3) 【答案】 A 【解析】 a-2b=(3,5)-(-4,2)=(7,3). 2.已知向量a=(1,3),b=(2,1),若(a+2b)与(3ab)平行,则的值等于( ) A.-6B.6C.2D.-2 【答案】 B 【解析】 a+2b=(5,5),3ab. (a+2b)(3ab), 解得. 3.已知两点A(4,1)、B(7,-3),则与向量同向的单位向量是( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 =(3,-4),| | 与同向的单位向量是. 4.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且则顶点D的坐标为( ) A.B.C.(3,2)D.(1,3) 【答案】 A 【解析】 设D又, 即点D坐标为. 课后作业夯基1.ee是平面内一组基底,那么( ) A.若存在实数使ee0,则 B.空间内任一向量a可以表示为aee为实数) C.对实数ee不一定在该平面内 D.对平面内任一向量a,使aee的实数有无数对 【答案】 A 【解析】 对于A,ee不共线,故正确; 对于B,空间向量a应改为该平面内的向量才可以; C中ee一定在该平面内; D中,根据平面向量基本定理应是唯一一对. 2.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),则向量a与b ( ) A.垂直B.不垂直也不平行 C.平行且反向D.平行且同向 【答案】 C 【解析】 ab. 又b=-2a,a、b平行且反向. 3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为 ( ) A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6) 【答案】 D 【解析】 依题可知4a+(3b-2a)+c=0, 所以c=2a-4a-3b=-2a-3b =-2(1,-3)-3(-2,4) =(4,-6). 4.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),若(-2a+b)(a+kb),则实数k的值是( ) A.-17B. C.D. 【答案】 D 【解析】 易知a+kb为非零向量, 故由题意得-2a+ba+kb), . 5.对于非零向量a和b“ab”是“”的( ) A.必要不充分条件 B.充分必要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由向量平行的坐标表示可得ab故选B. 6.设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( ) A.2B.4C.6D.8 【答案】 D 【解析】=-=(a-1,1), =-=(-b-1,2). A、B、C三点共线, .2a+b=1. 当且仅当时取等号. 的最小值是8. 7.已知向量ab=(0,-1),c.若a-2b与c共线,则k= . 【答案】 1 【解析】 a-2b因为a-2b与c共线, 所以即k=1. 8.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m= . 【答案】 -1 【解析】 a+b=(1,m-1),由(a+b)c得1)=0,m=-1. 9.设向量a=(1,0),b=(1,1),若向量a+b与向量c=(6,2)共线,则实数 . 【答案】 2 【解析】 a+b a+b与向量c=(6,2)共线, . 10.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为 . 【答案】 (0,-2) 【解析】 设D点的坐标为(x,y),由题意知即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,D(0,-2). 11.若a,b为非零向量且abR,且求证:a+b与ab为共线向量. 【证明】 设ab. ab,b0,a0, 存在实数m,使得a=mb, 即a. ab . 同理ab ab)bab)b. 而b0,ab)ab),即ab与ab为共线向量. 12.a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向? 【解】 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数使ka+b=a-3b). 由(k-3. 解得. 当时,ka+b与a-3b平行,这时ka+b=a+ba-3b). ka+b与a-3b反向. 13. 已知A(1,2),B(2,1),C(3,2)和D(2,3),试以、为一组基底表+【解】=(21,1+2)=(1,3),=(31,2+2)=(2,4), =(3,5),=(4,2), =(5,1),+=(345,5+2+1)=(12,8).令(12,8)=m+n,则有m(1,3)+n(2,4)=(12,8),即(m+2n,3m+4n)=(12,8).解得m=32,n=22.+=3222.14.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若A、B、C三点共线,求a、b的关系式