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文档简介

一道数列求和题的解法探究数列是高中数学的重要内容,在高考中每年必考,有基础题,中档题,也有压轴题.其归纳起来主要考查数列的通项及求和两大类问题.其中数列求和题涉及到数学上诸多思想及方法.本文就一道数列求和题的解法进行探究，以供参考。问题:设=,则等于( ). . . . 方法一:分析:由于是一道选择题,所以可巧用 “赋值法”.可令=1,由题设得到=.再考虑答案支选出答案.方法二:分析:通过观察可发现此数列具有正负相间,且正数项和负数项分别成等差数列这一特征.因此可以将正数项和负数项分别进行分组求和.但此数列有多少正数项和负数项呢?还要对项数的奇偶性进行讨论.解：:当项数为偶数时; 正数项和负数项各有项+: 当项数为奇数时; 正数项有项,负数项有项+所以 ,即=.故选.另解：:当项数为偶数时; 正数项和负数项各有项+:当项数为奇数时,为偶数由=所以 ,即=.故选.方法三：分析：通过观察可发现此数列具有这样的特征，即第一项与第二项，第三项与第四项，第五项与第六项，第项与第项的和都等于2，共多少个2呢？还要对项数进行奇偶性讨论.解：:当项数为偶数时;共个2.:当项数为奇数时;+=所以 ,即=.故选.方法四：分析：由此数列的通项；其是等差数列与等比数列的积这一类型的数列求和，故用错位相减法.解：由= = +所以得：当项数为偶数时所以. 同理：当项数为奇数时，所以 ,即=.故选.通过对以上问题几种方法的探讨，不难看出，实际上所有与项的序号的奇偶性有关的数列求和问题，通过认真审题，抓住数列的通项,灵活地运用分类讨论、转化和化归数学思想，就可将其变为熟悉的，简单的等差数列或等比
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