数学人教版八年级下册平行四边形的判定2.ppt

第19章四边形,18.1.2平行四边形的判定2,好汉回头,平行四边形的判定方法：,平行,相等,相等,AB,CD,AD,BC,AB,CD,AD,BC,A,C,B,D,小明的爸爸打算钉制一个平行四边形框架，小明告诉爸爸：只要将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。,问题探究,同学们，你们觉得按照小明的方法，钉制出来的一定是平行四边形框架吗？,探究,证明,已知：四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OC，OB=OD，,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOD和COB中，,AODCOB（）,=，,同理可得=，,四边形ABCD是平行四边形（）,OD,OA,OB,OC,AOD,COB,SAS,CB,AD,AB,CD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,归纳结论,平行四边形判定定理4：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,猜一猜,ABCDADBC,四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BC,四边形ABCD是平行四边形,猜想：,ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,?,?,探究,/,证明,已知：四边形ABCD中，ABCD且AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC,ABCD,=,在ABC和CDA中，,ABCCDA（）,=,又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形（）,1,2,AB,CD,AC,CA,1,2,SAS,BC,DA,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,归纳结论,平行四边形判定定理5：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,典例分析,证明：ABCD是平行四边形,已知：如图,求证：四边形EBFD为平行四边形.,ABCD，若点E、F分别是AD、BC的中点，,_，_=_,E、F分别是AD、BC的中点,ED=,_,BF=,_,_=_,又_,四边形EBFD是平行四边形（）,AD,BC,AD,AD,BC,BC,ED,BF,BF,ED,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,变式提高,变式1：例题中，E、F分别在AD、BC上移动，使AE=CF，则结论还成立吗？为什么？,变式2：,ABCD中，若点E、F分别是AD、BC上延长线上的点，当AE、CF满足什么条件时，四边形EBFD为平行四边形?,成立。,AE=CF,大显身手,1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，(1)若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形,4,5,(2)若ABCD,AB=7cm,那么当CD=cm,四边形ABCD为平行四边形,7,大显身手,2.已知：如图,ABCD的对角线AC、BD交于,点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形,AO=,BO=，,CO,DO,AE=CF,AO-AE=-，,CO,CF,即，,EO,FO,又BO，,DO,四边形BFDE是平行四边形,3.如图，A、B、E在一直线上，ABDC，CCBE，求证：ADBC.,大显身手,证明：,CCBE，,ABDC,又ABDC,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,4.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点。求证：四边形MNPQ是平行四边形。,大显身手,证明：,M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点,OM=,OA,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,ON=,OB,OP=,OC,OQ=,OD,OM=OP,ON=OQ,四边形MNPQ是平行四边形,小结,平行四边形判定定理4：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,用几何语言表示：,O