数学人教版八年级下册一次函数的图像及性质.ppt

,一次函数的图像与性质,.一次函数的应用（第1课时）,吉首市雅溪中学肖利宾,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么？,.一次函数具有什么性质？,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,4、解方程：5=3K-4,一次函数ykxb,k决定直线的倾斜程度和方向,当k0时，y随x的增大而增大,2.当k0时，y随x的增大而减少,3.当k相等时，直线平行,4.当|k|越大时，图象越靠近y轴,一次函数ykxb,b决定直线与y轴交点位置,当b0时，直线交于y正半轴,4.当b相等时，直线交于y轴上同一点,2.当b0时，直线交于y负半轴,3.当b=0时，直线交于坐标原点,、一次函数图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0b0,k0b0,k0,k0b0,思考：,画一次函数图像时需要几个条件呢？画正比例函数图像时又需要几个条件呢？,猜想：,如果要确定一次函数表达式则需要几个条件呢？确定正比例函数表达式则又需要几个条件呢？,即“形”上需要满足的条件,即“数”上需要满足的条件,1、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-1，2），则该函数表达式是_.,2、正比例函数y=-5x经过点A（_，10）。,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(V=2.5t),(V=.米秒),（，）,设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t,引例,假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,想一想,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,学以致用,解：设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.,怎样求一次函数的表达式？,.设一次函数表达式；.根据已知条件列出有关方程;.解方程；.把求出的k，b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,确定一次函数表达式的步骤：,1、设设函数表达式y=kx+b,2、代将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程,3、求解方程，求k、b,4、写把求出的k、b值代入到表达式，写出函数的解析式。,示范,若函数y=kx+b的图像经过（0，2），（1，6），求函数的表达式？,2.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。,1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式,y=-3x,练一练,3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2又直线过点（，），0+b,b=2原直线为y=-2x+2,4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,P90课本习题4.5：知1，问4,作业：,课时小结：,