高中数学一轮复习第三讲二项式定理

第三讲 二项式定理随堂演练巩固4用心 爱心 专心1.展开式中的常数项为( ) A.-1 320B.1 320 C.-220D.220 【答案】 C 【解析】 CC令得r=9. CC.故选C. 2.设则中奇数的个数为( ) A.2B.3C.4D.5 【答案】 A 【解析】 CC CCC 奇数的个数为2,故选A. 3.的展开式中的系数等于 . 【答案】 15 【解析】 二项展开式中的项为 C =C 其中中x的次数为3, .r=2. 故该项系数为CC. 4.若N且21,则其展开式各项系数中最大值等于 . 【答案】 20 【解析】 由题意知CC解得n=6.故其展开式各项系数中最大值为C. 5.已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则的展开式中系数最小的项是 . 【答案】 【解析】 令x=-1,得所以n=5.故系数最小的项是-C.课后作业夯基 基础巩固1.的展开式中x的系数是( ) A.-4B.-2C.2D.4 【答案】 C 【解析】 的通项公式为C的通项公式为C要求展开式中x的系数,只需中的常数项及一次项系数与(1-中的一次项系数及常数项分别相乘再求和,即(-10)+. 2.若展开式中含项的系数为-560,则n等于 ( ) A.4B.6C.7D.11 【答案】 C 【解析】 展开式的通项为C令-1,则n=3r-2.又C显然r必为奇数,n亦为奇数,经验证n=7. 3.已知则等于( ) A.8B.-8C.16D.-16 【答案】 B 【解析】由二项展开式的通项公式得:CCCC16,从而可知. 4.若的展开式中只有第6项的系数最大,则常数项为( ) A.462B.252C.210D.10 【答案】 C 【解析】 由题意CC令30-5r=0,得r=6,所以常数项为C. 5.在的展开式中,所有奇数项的系数之和为1 024,则中间项系数是( ) A.330B.462C.682D.792 【答案】 B 【解析】 二项式的展开式的所有项的二项式系数和为而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等.由题意得 024,n=11.展开式共有12项,中间项为第六项、第七项,系数为CC. 6.设则的值为( ) A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】 根据二项式定理,令x=1,则+又令x=-1,则两式相加得+又所以+. 7.展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为( ) A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6 C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5 【答案】 D 【解析】 令x=0,y=1,得;令x=1,y=0,得则可取a=1,b=2,n=5,故选D. 8.二项式的展开式中,系数最大的项是 ( ) A.第2n+1项B.第2n+2项 C.第2n项D.第2n+1项和第2n+2项 【答案】 A 【解析】 由二项展开式的通项公式CC,可知系数为C与二项式系数只有符号之差,故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项,又由第2n+1项系数为CC第2n+2项系数为CC故系数最大项为第2n+1项. 9.若CC+C能被7整除,则x、n的值可能分别为、.(写出一组数即可) 【答案】 5 4 【解析】 CC+C 当x=5,n=4时能被7整除. 10.已知是正整数)的展开式中的系数小于120,则k=. 【答案】 1 【解析】 由CC得的系数为C由得由于k为正整数,于是k=1. 11.(2012陕西西安检测)若其中则. 【答案】 【解析】 的二项展开式的通项为C是的系数,所以C,由题意得:解得m=-1,所以该二项式为记则令x=1,得;令x=-1,得+,+得故. 12.的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 【解】 CC依题意有CCn=8, 的展开式中二项式系数最大的项为=C1 . 设第r+1项系数最大,则有 即 . 又N,r=5或r=6. 系数最大的项为 1 . 13.设.求下列各式的值: ; ; ; . 【解】 (1)由展开式中的常数项为C即或令x=0,则展开式可化为. (2)令x=1,可得 . 所以; (3)令x=-1,可得 与联立相减可得, . (4)原式+. 14.某地现有耕地10 000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年只能减少多少公顷?(精确到1公顷)(粮食单