高中数学一轮复习第1讲数列的概念、递推公式

第六章 数列第1讲 数列的概念、递推公式随堂演练巩固1.已知数列中则为( ) A.8 B.12 C.23D.29 【答案】 C 2.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为( ) A.2B.6 C.7D.8 【答案】 C 【解析】 设数字共有n个,当数字n=6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,所以第25项是7. 3.数列中,若则等于( ) A.13B. C.11D. 【答案】 D 【解析】 . 4.已知数列的通项公式为其中a、b、c均为正数,那么与的大小关系是( ) A.B. C.D.与n的取值有关 【答案】 B 【解析】 分子、分母同时除以n,得由于是减函数,故数列递增,即. 课后作业夯基 1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos 【答案】 D 【解析】 令n=1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确. 2.已知数列的前n项和,则等于 ( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 本小题考查了数列的前n项和与通项间的递推关系,由已知得. 3.数列中最大项是( ) A.107B.108 C.D.109 【答案】 B 【解析】 且, 当n=7时最大,最大值为. 4.已知数列对任意的满足且,那么等于( ) A.-165B.-33 C.-30D.-21 【答案】 C 【解析】 , .于是. 5.已知数列满足),则等于( ) A.0B. C.D. 【答案】 B 【解析】 发现数列是以3为周期进行周期性变化的,易得B正确. 6.已知N则数列的通项公式是( ) A.2n-1B. C.D.n 【答案】 D 【解析】 方法一:由已知整理得 .数列是常数列, 且. 方法二(累乘法):时 两边分别相乘得又 . 7.数列中对于所有的都有则等于( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 方法一:由已知得. . . . 方法二:由 得 . . 8.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 从图中可观察星星的构成规律, n=1时,有1个;n=2时,有3个; n=3时,有6个;n=4时,有10个; 4+. 9.数列中,有序数对(a,b)可以是 . 【答案】 【解析】 从上面的规律可以看出 解上式得 10.数列中),则 . 【答案】 5 【解析】 . 数列为周期数列,6为一个周期. . 11.若数列的前n项和2,3,),则此数列的通项公式为 ;数列中数值最小的项是第 项. 【答案】 3 【解析】 时10(n-1)=2n-11; n=1时也符合上式. . 设第n项最小, 则 解得.又,n=3. 12.写出下面各数列的一个通项公式: (1)3,5,7,9,; ; ; (4)3,33,333,3 333,. 【解】 (1)各项减去1后为正偶数,所以. (2)每一项的分子比分母少1,而分母组成数列,所以. (3)偶数项为负,奇数项为正,故通项公式必含因子观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可见,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是按照这样的规律第1、2两项可改写为所以. (4)将数列各项改写为,分母都是3,而分子分别是, 所以. 13.已知数列的通项公式为. (1)求数列的前三项,60是此数列的第几项? (2)n为何值时? 【解】 (1)由 得30, . 设则. 解之,得n=10或n=-9(舍去). 60是此数列的第10项. (2)令解得n=6或n=-5(舍去). . 令解得n6或n-5(舍去). 当)时. 令解得-5n6. 又,0n6. 当)时. 14.已知数列满足. (1)求