高中数学一轮复习第2讲等差数列

第2讲 等差数列随堂演练巩固1.若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 【答案】 D 【解析】 为等差数列,则由其定义可知、仍然是等差数列. 2.若是等差数列的前n项和则的值为( ) A.12B.18 C.22D.44 【答案】 C 【解析】 由题可知故选C. 3.若等差数列的前5项之和且则等于( ) A.12B.13 C.14D.15 【答案】 B 【解析】 由所以.所以.故选B. 4.若为等差数列,且则公差d等于 ( ) A.-2B. C.D.2 【答案】 B 【解析】 根据题意得 . 又 . 5.已知数列是等差数列,且是数列的前n项和,则( ) A.B. C.D. 【答案】 D 【解析】 设数列的公差为d,由题意得 所以 于是. 课后作业夯基1.等差数列的前n项和为若则等于( ) A.12B.10 C.8D.6 【答案】 C 【解析】 由已知得d=2,. 2.已知等差数列中则的值为 ( ) A.15 B.17 C.36D.64 【答案】 A 【解析】 根据可得即又因此. 3.在等差数列中,若则的值为( ) A.14B.15 C.16D.17 【答案】 C 【解析】 . . 4.若等差数列的前n项和满足则下列结论中正确的是( ) A.是中的最大值 B.是中的最小值 C. D. 【答案】 D 【解析】 方法一:由得 d=0. 方法二:由得 . 5.已知数列中若为等差数列,则等于( ) A.0B. C.D.2 【答案】 B 【解析】 由已知可得.它们是等差数列的第3项和第7项,其公差由此可得.解之,得. 6.已知数列为等差数列,若且它们的前n项和有最大值,则使的n的最大值为( ) A.11B.19 C.20D.21 【答案】 B 【解析】 且有最大值, 且. . 使得的n的最大值为19,故选B. 7.已知是正数组成的数列且点)在函数的图象上,则为( ) A.2 009B.2 010 C.2 011D.2 012 【答案】 C【解析】 由已知得即又 数列是以1为首项,公差为1的等差数列,故1 011. 8.已知是等差数列则该数列前10项的和 . 【答案】 100 【解析】 根据 可得 故. . 9.在数列中,若点在经过点(5,3)的定直线l上,则数列的前9项和 . 【答案】 27 【解析】 点在定直线l上,数列为等差数列. .将(5,3)代入, 得. . 10.设为等差数列的前n项和,若则当取得最大值时,n的值为 . 【答案】 4或5 【解析】 由题意得 所以-1.所以故当n=4或n=5时最大. 11.等差数列的前n项和为且.记如果存在正整数M,使得对一切正整数都成立,则M的最小值是 . 【答案】 2 【解析】 为等差数列,由可解得 若对一切正整数n恒成立, 则只需即可. 又只需故M的最小值是2. 12.公差不为0的等差数列中是与的等比中项. (1)求数列的公差d; (2)记数列的前20项中的偶数项的和为S,即S=求S. 【解】 (1)数列的公差为是 与的等比中项, 即 整理得d=2. (2)数列的前20项中的偶数项是一个以为首项,公差为4的等差数列, . 13.在等差数列中其前n项和为求|+|+|. 【解】 由题意. .又 首项. 由得. 当时|+|+| =. 当n21时|+|+|+|+| 260. 14.在数列中其中. (1)求证:数列是等差数列; (2)求证:在数列中对于任意的都有