高中数学空间几何体的结构三视图和直观图及柱体锥体与台体的表面积同步练习新课标人教必修2A_第1页
高中数学空间几何体的结构三视图和直观图及柱体锥体与台体的表面积同步练习新课标人教必修2A_第2页
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空间几何体的结构、三视图和直观图及柱体、锥体与台体的表面积 同步练习一、选择题1. 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体 对角线的长是 ( )A.2 B.3 C.6 D.2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A. B. C. D.3. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（ ）A、 B、 C、 D、 4. 已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于 （ ）A B C D5. 一个正四面体在平面上的射影不可能是 （ ）A. 正三角形 B. 三边不全等的等腰三角形 C. 正方形 D. 邻边不垂直的菱形 二、填空题6. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，则该圆柱的全面积为 .7. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为 .8. 如图正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为 9. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 .10. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 . 三、解答题11. 如图是一个正三棱柱形容器，底面边长为a,高为2a,内装水若干.将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图，这时水面恰好为中截面.请问图中容器内水面的高度是多少？ 图 图12. 三棱柱ABCA 1 B1 C1中，AB=AC=10，BC=12，顶点A 1与A、B、C的距离都等于13，求这个三棱柱的侧面积.13. 直平行六面体各棱的长都等于5，两条对角线的平方差为50，求这个平行六面体的全面积14. 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，求个有孔正方体的表面积（含孔内各面）答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.D6. 7. 8. 9. 10.211. 12. 396. 13.14. 解决本题的关键是研究这6个小方孔之间的关系如果这6个小方孔互相都不相交，那么问题会变得相对简单但实际上，由图看它们是相交的在解答过程中，不仅要看出来相交，还要看出来谁与谁相交，有几个交叉孔，因为这将直接影响到表面积的计算为了便于叙述，我们把这6个小孔都给编上号，如图，这样与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔；与有一个交叉孔一共有6个交叉孔于是下面的计算便可以进行了 正方体6个面的表面积为556=150 每个面有2个小正方形，6个面，共有=1 2 每一个孔的内表面积为45=20，6个孔为206=1
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