高中数学离散型随机变量的均值苏教选修23

离散型随机变量的均值教学目标（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题教学重点，难点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义教学过程一问题情境1情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下2问题： 如何比较甲、乙两个工人的技术？二学生活动1 直接比较两个人生产件产品时所出的废品数从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好这样比较，很难得出合理的结论2 学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？3 引导学生回顾数学3（必修）中样本的平均值的计算方法三建构数学1定义 在数学3（必修）“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值 类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下： 其中，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或2性质 （1）；（2）（为常数）四数学运用1例题： 例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望分析：从口袋中摸出5个球相当于抽取个产品，随机变量为5个球中的红球的个数，则服从超几何分布解：由22节例1可知，随机变量的概率分布如表所示：X012345P 从而 答：的数学期望约为说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到例2从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望解：由于批量较大，可以认为随机变量，随机变量的概率分布如表所示：012345678910故 即抽件产品出现不合格品的平均件数为件说明：例2中随机变量服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当 时，例3设篮球队与进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜场则比赛宣告结束，假定在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：（1）事件“”表示，胜场或胜场（即负场或负场），且两两互斥；（2）事件“”表示，在第5场中取胜且前场中胜3场，或在第5场中取胜且前场中胜3场（即第5场负且场中负了3场），且这两者又是互斥的，所以（3）类似地，事件“”、 “”的概率分别为，比赛场数的分布列为 4 5 6 7 故比赛的期望为（场）这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，进行6场才能分出胜负2练习：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为，有大洪水的概率为现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费元；方案2：建一保护围墙，需花费元但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为元；方案：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失元，小洪水来临损失元试选择适当的标准，对种方案进行比较五回顾小结：