高中数学教学圆锥曲线一道习题的挖掘_第1页
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文档简介

一道复习题的探究如何在复习课上充分调动学生的思维积极性，提高复习课效率？充分挖掘习题的潜在价值，从学生熟悉的问题情境入手，通过巧妙的拓展与变式，引入对新问题的探究，激发学生求知欲，调动思考的积极性，提高复习课效率，减轻学生作业负担。本文对圆锥曲线部分一道习题进行挖掘为例子加以说明。原题目 已知椭圆C的焦点和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB中点的坐标。解法一 由题可设椭圆的标准方程为，则椭圆的方程为设由得 即解法二 拓展1求AB长.解设由得 即拓展2若P为该椭圆上任意一点,求面积的最大值.图（1）L2PBAyQxoL1解即转化为求P到AB的距离d最大值问题如图,平移AB至L1, L1与该椭圆相切于P,此时ABP面积最大.设L1方程为y=x+b由得即得又面积最大值为.拓展3 若P为该椭圆上任意一点，P到AB的距离记为d，试讨论d取不同值时，满足条件的P点个数。解 由拓展2知L1到AB距离为设L2AB且与该椭圆相切，由拓展2知L2方程为y=x+AB到L2的距离为由图（1）知当时满足要求P点为0个；当d=时满足要求P点为1个；当d时满足要求P点为2个；当d=时满足要求P点为3个；当0d时满足要求P点为4个；当d=0时满足要求P点为2个.拓展4若为该椭圆内一点，求过点M且被M平分的弦所在的直线方程。解 设该直线为AB交该椭圆于，斜率为k,由图（1）知k存在拓展5求证与该椭圆恒有公共点时，k的取值范围。证 典型习题具有较强的代表性，可塑性，迁移性，是知识发展的源泉，从典型习题出发进行进一步的挖掘，联想，推广，引申，可得到综合性强，形式新颖
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