高中数学《导数在研究函数中的应用函数的单调性与导数》教案1新人教A选修22

1.3.1函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数2函数的单调性如果函数 yf(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 yf(x) 的单调区间在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的例1讨论函数yx24x3的单调性解：取x1x2，x1、x2R， 取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3) 作差(x1x2)(x1x24) 变形当x1x22时，x1x240，f(x1)f(x2)， 定号yf(x)在(, 2)单调递减 判断当2x1x2时， x1x240，f(x1)f(x2)，yf(x)在(2, )单调递增综上所述yf(x)在(, 2)单调递减，yf(x)在(2, )单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数； 如果f(x)0，则f(x)为减函数例2教材P24面的例1。例3确定函数f(x)x22x4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解： f(x)2x2 令2x20，解得x1因此，当x(1, +)时，f(x)是增函数令2x20，解得x1 因此，当x(, 1)时，f(x)是减函数例4确定函数f(x)2x36x27在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数解：f(x)6x212x令6x212x0，解得x0或x2因此，当x(, 0)时，函数f(x)是增函数，当x(2, )时， f(x)也是增函数令6x212x0，解得0x2因此，当x(0, 2)时，f(x)是减函数利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f (x)0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)0，得函数的单调递减区间练习1：教材P24面的例2利用导数的符号来判断函数单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导(1)如果f (x)0 ，则f(x)为严格增函数； (2)如果f (x)0 ，则f(x)为严格减函数思考：（1）若f (x)0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？若f (x)0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件例如 f(x)x3，当x=0，f (x)=0，x0时，f (x)0，函数 f(x)x3在(,)上是增函数（2）若f (x) 0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有f (x)0，则f (x)为常数函数练习2. 教科书P.26练习(