高中数学综合练习卷2新课标人教必修3A

必修3 综合练习卷2一.选择题:(每小题5分,共50分)1在ABC中，一定成立的等式 ( C ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2设，则下列不等式中一定成立的是（ C ）A B C D 3数列 的一个通项公式是 （ D ）AB.C. D.4设a b0, 则下列不等式中恒成立的是 ( B )A B Cab2 Da2 0，b0时一定成立的是（ A ）ABC D二.填空题:(每小题5分,共20分)11在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC4或5 12己知函数中的、满足约束条件则z的最大值是 3 。13数列的前n项和满足,则14数列, 前项和试题答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 二、填空题（每小题5分，共20分）11、 12、 13、 14、_ 三.解答题: （共80分）15（12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14,BDA=60, BCD=135 求BC的长 解：在ABD中， 设BD=x则 2分即 整理得： 5分解之： （舍去） 8分由正弦定理： 10分 12分16.(13分)己知关于x的二次方程x2-2x-3m-2=0有两个实数根,并且一个小于0,另一个大于0,求实数m的取值范围.解: 设f(x)= x2-2x-3m-2,且方程x2-2x-3m-2=0的两实数根为x1,x2,其中x10x2. 6分依题意得: f(0)0,即-3m-20解得m12分故实数k的取值范围是(,+). 13分17.（14分）三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列求这三个数. 解: 设三数为 2分 9分 或 13分 则三数为或,14分18.（14分）己知不等式（k2+4k-5）x2+4(1-k)x+30对于xR都成立,求实数k的取值范围.解: (1)当（k2+4k-5）=0,即k=-5或k=1.若 k=-5时, 则原不等式化为24x+30对于xR不恒成立； 若k=1时, 则原不等式化为30对于xR恒成立； 7分(2) 当（k2+4k-5）0时.k2+4k-504(1-k)2-4(k2+4k-5)30由题意可得 10分k-5或k1即1k19 1k19 13分综上所述,k的取值范围是1k19. 14分19.（13分）设 数列满足： （1）求证数列是等比数列(要指出首项与公比), （2）求数列的通项公式. 解：(1)3分4分又， 5分数列是首项为4,公比为2的等比数列7分(2)9分 10分令叠加得, 13分20.（14分）如图所示，假定兴宁一中校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器 解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）6分问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，10分由和及得： 13分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。