高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考人教

高中数学课堂教学中创新能力培养的实践与思考http:/www.DearEDU.com随着数学教材改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。为了进一步提 高数学学习的质量，有必要对能力问题开展进一步的研究.心理学研究指出，能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指顺利完成各种活动所必备的基本心理能力，特殊能力是指顺利 完成某种特殊活动所必备的能力。在数学教育领域内，一般能力包括学习新的数学知识的能 力，探究数学问题的能力，应用数学知识解决实际问题的能力，提高这些能力将大大推动学 生素质的提高。数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把 实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等，在数学教学过程中，教师应 特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题 和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创 新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学 的思维品质以及运用数学思想方法的能力。 一、 培养学生善思、善想、善问的数学品质，提高质疑能力 就研究性学习而言，需要培养学生发现问题和提出问题的能力，而发现问题和提出问题需要 一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表现在记 忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多，主动反思的少。如我在讲授数学归纳法一课时，有意设计了下面三个问题。问题1：今天，据观察第一 个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是，我 得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，哄堂大笑以偏概全）。问题 2：数列an的通项公式为an（n2-5n+5）2,计算得a11,a21,a31, 可以猜出数列an的通项公式为：an1(此时，绝大部分学生不作声默认，有一学生 突然说：当n5时，an25,a 51,这时一位平时非常谨慎的女生说：“老师今天你第 二次说错了”)。问题3：三角形的内角和为180，四边形的内角和为2*180，五边形的内 角和为3*180，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）*180。（说到这里，我说： “这次老师没有讲错吧？”）上述三个问题思维方式都是从特殊到一般，问题1、2得到的结 论是错的，那么问题3是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料， 提出好的问题，引出课题，揭示了本 节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、形成的过程，获得亲身体验，逐步形成一 种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。不仅使学 生理解了归纳法，而且掌握了分析、判断、研究一般问题的方法。 高中学生的数学创新能力主要表现在：在解题上提出新颖，简洁，独特方法。运用类比 的方法对某些结论进行推广和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“ 在等差数列an中,若a100，则有等式a1+a2+ana1+a2+a19-n(n19,nN成立。类比上述性质，相应地：在等比数列bn中,若b91， 则有等式_成立”。用有关等差数 列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段 ，将已知等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑发现了解决上述问题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对问题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列an中，sma1+a2+am,则sm,s2m-sm,s3m -s2m成等差数列，能否类比到等比数列bn中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的(当a12，公比q-1时，s2s4-s2s6-s40）。再 如，2000年上海春季 高考题：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x-1时，yf(x)的图象是经过点(-2,0)，斜率 为 1的射线。又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在（0,2），且过(-1,1)的一段抛物线，试 写 出f(x)的 表达式,并作出图象。高考结束以后就有学生问：抛物线是否仅二次函数的图象？ 如果不是，那么它的解不唯一。通过对问题的变式引出新的问题进行探索。譬如，在求数列an2n-1的前n项和时。可以引出数列a3n和3n的前n项和，让学生进行充分的讨论，前一问题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是可以解决的；后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和.探 究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；如果再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，达到不断激发学生创新欲望之目的。 二、建立新的数学模型并应用于实践的能力 数学问题来源于社会实际，又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型 ，有利于学生参与社会实践、服务社会。如某商品的单价随时间而变化，假设A同学每次买a 元的商品，B同学每次买b件的商品，试比较A、B两同学同时购买该商品两次，谁较合算？ 可以让学生带着上述问题进商场，同一商品在不同的商场价格可能是不一样的，组织两组学 生各自收集一下所需的数据,找到此商品在这两家商场内的单价分别为m元和n元(把随时间变 化转化为随商场而变化)，分别计算出A，B同学两次购买这商品的平价价格 2a 和 bm + bn a + a 2b m n 建立不等式作差，得A平均-B平均2mn-m+n(m-n)20，就能说明谁更合算，质疑是否为整数，上述解 m+n 2 2(m+n) 答是否最合理。再如上网费与上网 时间的关系也可以让学生上电信局去采集相关的数据。通过实践培养学生收集信息，分析处 理信息和实际问题数学模型化的能力。 （1）上述解决问题过程可概括为： （2）解决上述问题的思想方法为： 问题一、二可以分别建立不等式和函数的数学模型来解决。又比如2003年上海春季高考第22 题是有关工资问题，可以建立等差、等比数列的数学模型。这些问题都有各自的实际背景， 要解决这些问题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数 学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题，体验数学 模型化的价值，同时培养了学生实践和创新能力。数学来源社会实践，又服务于社会实践， 创新能力型问题很多，要求有高有低，我们不能要求学生一一掌握，但让他们知道这些问题 共同的特点，探求问题解决的一般方法。 高中数学中创新方法可以归纳为以下几类：从特殊到一般、从一般到特殊、联想与类比、建 模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条 件，自觉、灵活地运用数学思想方法，根据不同的类型探索出一般的规律；在教学过程中， 通过变换不同思考角度，就可以发现新方法、新问题，制定新策略、解决新问题。本人认为，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让 学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终 身学习打下扎实的基础。 高中数学“活性化解题教学案例” 范例活性化试题背景简要分析题目所在章节： 数列 试题名称： 数列典型例子 本题是函数思想与方程思想的综合应用。活性化解题教学试题分析已知a，b是常数，且a0，如果，满足以下两个条件：（i）f（2）=1 (ii)方程f（x）=x 的解只有一个。又如果当x1=1时，根据xn=f（xn-1）（n1）确定数列时 （n1）成立（c为常数）。求a，b，c，x10 。对试题的总体分析试题目的1.概念型 2 计算型 3 思维型试题用途1.典型例题 2新编题 3精化题 4泛化性题难度等级*简单 *容易 *中等 *较难 *难年级高三预计解答时间（分钟）10*第一步骤分析（是关键步骤请在前面加 *）提示与概要条件个数与未知数个数相等，可解。策略与技巧问题形态规律待定系数，一般转化为解方程或方程组知识点求函数值与一元二次方程根的判别式第一步解答根据已知条件，有,即. 由已知的解只有一个，即，亦即的解只有一个，可知=，则再由得于是变形与挑战可否不用=0？变形与挑战难度*变形与挑战答案可以。的根是和 。所以。因此1-b=0。所以b=1。第二步骤分析（是关键步骤请在前面加 *）提示与概要逐项求值策略与技巧问题形态规律迭代法 归纳、猜想、证明法（挑战部分）已知数列的前项，利用数列的递推公式求出后项知识点数列的递推公式第二步解答又当，在时，则变形与挑战呢，呢？，更大的项的值呢？变形与挑战难度*变形与挑战答案经过几次迭代代换可得因此。因此。变形与挑战这个数列的通项公式是什么？并证明你所得到的通项公式。变形与挑战难度*变形与挑战答案使用数学归纳法第三步骤分析（是关键步骤请在前面加 *）提示与概要简单的代入计算策略与技巧问题形态规律知识点第三步解答由于，将代入，即有，则综上所述变形与挑战如果没有的条件（所以就没有第二步），你仍然可以从以及求出c吗？变形与挑战难度*变形与挑战答案由于我们得到因此。因为，我们得到。所以，类似（变式）题请用同样表格作分析,试题名称类似题其它解答请用同样表格作分析,试题名称解答2（3，4，5）3教学后记（对解答的简要总结）小结与反思（对解题的必要总结及对