高中数学重要知识点及典型例题数列新课标人教

高中数学重要知识点及典型例题 数列http:/www.DearEDU.com一、知识结构 二 、重要知识点及 典型例题1、数列：是按照一定顺序排列而成的一列数 2、等差数列（1）定义：an为等差数列（常数），nN+（n2，nN+）；三数成等差，即是的等差中项（2）通项公式：an=a1+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：；要掌握“反序相加”的推导方法 （3）性质：an=kn+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； Sn=kn2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数为等差数列.若an，bn均为等差数列，则,kan+c（k，c为常数）均等差数列；当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，当2n=p+q时，2an=ap+aq； 仍为等差数列 3、等比数列 （1）定义：=q（q为常数，an0）；an2=an-1an+1（n2，nN+）；三数成等比，即是 （2）通项公式：，; 前n项和公式：；要掌握“错位相消”的推导方法（3）性质：若，则当2n=p+q时，an2=apaq，数列kan，成等比数列。 仍为等比数列4、等差、等比数列的应用 （1）基本量的思想：常设首项、公差（公比），借助于消元思想及解方程组思想等； （2）灵活运用等差、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若为正数等比数列，则为等差数列（a0且a1）。 专题一 数列的通项公式1、观察法例如 ：；2、公式法（已知所求数列为等差等、比数列） 3、法：已知数列前项之和，则能合则合已知数列前项之和和的混合式，则用“退一相减法”或改写为.例如：已知数列，当时，有，求的值及4、待定系数法：一般地，等差数列，设an=kn+b, Sn=kn2+bn; 等比数列，设5、递推数列（辅助数列法）：已知简单递推关系求通项公式叠加法（累加法）：对于形如的一次递推式，只要能进行求和，则宜采用此法.（“相加抵消法”）例如：数列6，9，14，21，30 ，求数列的通项公式. 叠乘法：对于形如型的递推式，要可求时，则 宜采用此法.（“相乘约分法”）例如：数列中，求数列的通项公式.换元法：）对于形如型的递推式，则是以为公比的等比数列. 例如：已知数列中，且，求数列通项公式.）对于形如型的递推式，（a）若,则可变为从而构造了等差数列解之；(b)若，则可变为令，则化为）例如：数列满足求数列通项公式. 专题二 数列的前项和1、公式法（拆项分组求和）例如: 数列的通项公式为，求数列的前项之和。 2、错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则积数列的前项之和例如：计算。3、裂项相消法（分式型）：若数列的通项公式可表示为形式.常有：分母成等差数列，公差为， 专题三 涉及多重数列关系的综合题的解法1、递推法设数列是首项为2，公比为2的等比数列，数列是首项为2，公差为3的等差数列，由这两个数列中相同的项依次组成一个新的数列，求数列的所有项之和。例如 已知，对于数列满足，又数列满足。（1）求的通项公式； （2）求的值。2、数学归纳法例如 有两个正项数列和，若对于任意自然数，都有成等差数列，成等比数列，且，求与的通项公式。3、假设推理法涉及多重数列中的探索性、存在性问题，可根据条件进行假设、推理，通过判断获得解决。例7、已知数列的