数学人教版八年级下册矩形的性质.ppt

矩形的定义及性质,特殊,一般,复习回顾,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,（）矩形的定义：,（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,一个角是直角,想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,E。,五、矩形两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,四、矩形的邻角互补,六、矩形是一个中心对称图形。,四个角都是直角。,且对角线相等。,A,B,C,D,矩形特殊性质：,A,B,C,D,命题矩形的对角线相等,命题矩形的四个角都是直角,定理1:,定理2:,：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,B+C=180C=90同理：D=90，A=90A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,BC=AD有ABC=DAB=90,又AB=BA,ABCBAD,AC=BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？,想一想,矩形问题,直角三角形和等腰三角形问题,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,O,D,C,B,A,相等的线段：,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,如图:在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD,O,D,C,B,A,在RtABD中，AO是斜边BD的中线,则有：AO=BD,推论：直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,推导,例题:,例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AOD=120,AB=4cm,求（1）判断AOB的形状；（2）矩形对角线的长.,A,B,C,D,120,O,4,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?,是中心对称图形吗？,练一练,在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=-，BD=-，(2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,10,10,28,48,6,8,已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE/BD，交AB的延长线于E。求证：CAE=CEA,小试牛刀,如图