黑龙江大兴安岭漠河一中高中数学第四章圆与方程4.3圆的习题新人教A必修2

圆的习题课一、学习目标: 1、知识与技能:使学生掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程， 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。2、过程与方法:能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程，用转化法求轨迹 。3、情感态度与价值观:能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。二、学习重点、难点：学习重点:圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。学习难点:圆的方程的应用。三、使用说明及学法指导:认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法。要通过解题积累经验，总结方法，融会贯通。四、知识链接:1、圆的标准方程 ： 2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=03、点和圆的位置关系：设圆C，点M到圆心的距离为d，则有：(1)dr点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)dr 点M在圆内4、直线和圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有（1）直线l与O相交 dr（2）直线l与O相切 d=r（3）直线l与O相离 dr。五、学习过程典型题精炼：1. 如何判断点与圆的位置关系？例题1：已知点P(-2, 4)和圆C, 试判断点P和圆C的位置关系.练习：点P(-4, 3)和圆的位置关系是（ ） A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对 2. 如何判断直线与圆的位置关系？例题2:当a(a 0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0 相切，相离，相交？练习：圆 和3x-4y=9的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 3、直线与圆的交点弦长：例题3:已知圆的方程是x2+y2 =2，它截直线y= x+1所得的弦长是 4、如何判断圆与圆的位置关系？例题4：圆C1: x2+y2- 6y=0和圆C2: x2+y2- 8x+12=0的位置关系如何？5、求圆的方程的常用方法：例5：(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程. (2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程.练习： (1). 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 2 , 求圆C的方程.6、求圆的切线的常见形式：例6： (1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.7、求最值问题：已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. （1） 求的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.【课后反思】【教师寄语】宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。圆的习题课例题1：解：因为6（-2）-44+9=10，所以P点在圆C外。练习：选 B.例题2:解：由x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0配方得到：。因为a 0 所以：这个圆的圆心是（a,-1）;半径 r= 又因圆心（a,-1）到x+y-2a+1=0的距离为d=所以当a2时dr二者相交； a=2时d=r二者相切；a2时dr二者相离。练习：D例题3:解：因为x2+y2 =2的圆心（0,0）到y= x+1的距离为，x2+y2 =2的半径r=;所以弦长为2例题4：解：因为圆C1:的圆心和半径分别为（0,3）；r=3. 圆C2: 的圆心和半径分别为(4,0);r=2.=5=3+2,所以兩圆相切。例5：(1)设圆心坐标为（a,-2a）由圆心到x- y =1的距离等于圆心到P( 2,-1 )的距离，求出圆心再求半径，最后的圆的方程为 （x-1）2+(y+2)2=2.(2) 圆的方程为 (x-5)2+(x-6)2=10. 练习：（x-2）2+(x+1)2=4例6：（1）解：因为点P( -3 , 2 )，在圆x2+y2=13上所以切线的斜率为，所以所求切线方程为y-2=(x-2) 即：3x-2y-2=0