高中数学知识要点重温6数列综合知识点分析

高中数学知识点加热(6)数列综合1 .遇到数列前n项和Sn和通项an的关系的问题应加以利用使用该结论的程序写入Sn的式子，再“后退”得到Sn-1的式子，得到带有差异的an的式子。 注意： n2的要求不能疏忽！ 在不能写Sn的式子的情况下，也可以将an表示为Sn-Sn-1，得到与Sn相关的递归关系，进一步求解。例1在数列的前n项和=anb(a0，且a1 )中，数列的等比数列的满足条件是_分析：降级：=an-1 b，(n2 )，差异： an=an- an-1=an-1(a-1 )，(n2 )升级取得： an1=an (a-1 )(n2 )数列的等比数列的充分条件如下b=-1。例2在数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，n2时=3Sn，Sn=。解析：想法1 :由相同的例1得到： an-an-1=3an (n3 ) (n3 )数列从第二项成为等比数列(注意：不是从第三项开始)，另外，a2=3(a1 a2)且a2=n2的情况下=a2qn-2=()()n-2 (此位置容易出错)，即=注意到sn=sn=、n=1和n2可统一，且sn=。 冗长又麻烦，一步一步地散步！ 构想2 :所要求的不是Sn，而是=3Sn，可以考虑用Sn-Sn-1置换(表现为“消元”的思想，构想1是加减消元，消除Sn的思想2代入消元，消除) Sn-Sn-1=3Sn(n2 )，即(n2 )，此外，S1=1，Sn=。牢固1数列an的前n项和数列bn不满足：(I )证明数列an是等比数列，(ii )求出数列bn的上位n项和Tn。牢固2等差数列第1项a1=1，公差d0，第2项、第5项、第14项是等比数列的第2项、第3项、第4项求与数列的通项式如果数列对于任意整数n成立求出c1 c2 c2007的值2 .形象：的递归数列，在求通项时先将“移项”设为=后，使用重叠(消项)法的形象：的递归数列，求通项用联合法的形象： an 1=qan p (a1=a，p，q为常数)的递归数列的式子，按项递归(在递归过程中把握规则)， 可用保留系数法构成等比数列(公比q )的形式：(常数)的递归数列求通项，首先取“倒数”，数列可以得到等差数列(公差为)。例若已知数列an满足a1=1、an 1=an 2n-1，则为a10；分析： an 1-an=2n-1，分别为n=1、2、9，a10-a1=(2 22 29)-9=210-11a10=210-10。数列an满足a1=，(n2 )时，an=；解析：“取倒数”为(n2 )，记数列 为等比数列，公比为2如果是(常数)，则=2()(n2 )，可以看到=-1和-1=2-1=2n、=2n 1、an=。 注： ()可以看到、推测、试验，但不一定是“未定系数”。 (ii )数列 是等比数列，其最初不是a1，同样地，通项不是an，是容易出错的地方。 (iii )递归关系变为an 1=qan pn时，相应地变为pn，其他的做法不变。已知数列an满足a1 2a2 3a3 nan=an 1且a2=2时为an。分析：“降级”为a1 2a2 3a3 (n-1)an-1=an，(n2 )差分(n1) an=an1(n2 ) (n2 )分别为n=2，3，n-1，并相乘另外a2=2得an=n！ (n2 )另一方面，a1=a2、8756； an=。提高某客户购买售价1万元的商品，计划以分期付款方式每年分12次付款，购买后1个月首次付款，之后每月付款一次。 百货商店按月利率0.8%收取利息后，该客户每月支付的金额是_3 .要掌握数列总的常用方法：公式(必须记住常见数列的前n项与最后n项之和)、折项分组(数列之和与差)、裂项消除(与“撕裂成某数列的相邻2项之差”重叠)、偏差减法(适用于由等差数列与等比数列的对应项之积构成的数列必须根据不同的数列特征合理选择合计方法，如逆序的加法等(其中最重要、最常见的是裂项)。数列中，如果数列满足，则数列的前项和为。分析：寻求的过程要求读者自己完成。=、数列的前因和如下所示。 一般来说，通项是分数式的数列的合计多为“裂项”，“裂项”是“通分”的逆运算，可以以“裂项”为先回顾“凑”系数。已知=，Sn求出数列的上位n项、=nSn、数列的上位n项和Tn分析： Sn=-2=n-2n，Tn=122 223 324 n-2(1 2 3 n )(将视数列的前n项与两个数列的前n项之和的差设为组合计 )记述：Rn=122 223 324 n-)2Rn=123 224 (n-1) n-rn=1221231-nRn=122 223 324 n，使用“偏差减法”法求出Rn- rn=2n2-4- n2n2=-(n-1 )2n2- 4，8756； rn=(n-1)2n2tn=(n-1)2n24-n(n1)。注：“偏差减法”法除了在中学数学中推翻等比数列的算式外，是有用的。 在“减法”后的n 1项中，“勒紧脖子”中间的n-1项成为等比数列。=分析： S=。逆顺序加法:2S=n2n、S=n2n-1。牢固数列为公差不为零的等差数列，其前项之和为与已知的等比中项，并且给定的等差中项为1。 (1)求数列的通项式(2)若数列的前项之和，询问其中是否存在实数m，如果存在使任意正整数成立的情况，请求实数m的范围。如果不存在，请说明理由。4 .有关数列的不等式问题多为“放缩法”和数列的单调性解决。例1在数列中(I )证明数列-1是等比数列，求出数列的通项式(ii )寻求证据：分析： (I )让读者自己完成(见第2条例) ()(2 )=2 2 1-3。已知在数列的前n和Sn中，在所有正整数n中，Sn=n2 an(I )寻求证据： an 1 an=4n 2； (ii )求数列的通项式(iii )实数a存在，不等式对于所有正整数n是否成立？ 如果存在的话，求a的可能范围如果不存在的话，请说明理由。5 .求解以数列为数学模型的应用问题时，选择研究对象，即“哪个量”为数列的“项”，对于必须决定哪个时刻的量为第一项的简单问题，可以直接查找“项”和“项数”的关系，对于复杂的问题，可以首先查找前后项之间的关系(即数列的再从装满729升纯醇的容器中注入a升，用水充满，再注入a升的混合溶液，用水继续充满，共计注入6次，此时如果容器中还含有64升纯醇，则a的值为.解析：翻倒n次后，如果容器中含有an升纯酒精，则为a=数列是等比数列，公比是a1=729-a，647295=(729-a ) 6，235=729-a=343。在占地面积3250亩的荒山上建设森林公园，2000年春天植树100亩，之后，每年春天的植树面积比去年多植树50亩，荒山整体绿化哪年春天前能把荒山全部绿化？新植树每亩木材量为2m3，树木年自然生长率为20%，到全部绿化完成年春天，这个森林公园的木材总量是多少(精度为1 m 3，1.291.56 )简答1. 加固1bn=2n-1 2，bn=3n-1，加固2 (1)an=2n-1，bn=3n-1，(2)320072. 提高每次偿还x万元，第一次偿还后商场为1.