数学人教版九年级上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

,民勤县第五中学陈其来,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,学习目标,学习重点,学习难点,一元二次方程根与系数的关系及其应用。,探索一元二次方程根与系数的关系。,（2）能运用根与系数的关系解决具体问题。,目标导航,目标导航合作探究展示释疑反馈演练（基础演练能力提升拓展延伸）,（1）知道一元二次方程的根与系数的关系。,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,猜想：,如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？,填表并思考：,思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,如果一元二次方程的两个根分别是、。,请计算：与的值。,自主探索：,自主探索,自主探索,已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，两根分别为x1=，x2=。x1+x2=，x1x2=，,自主探索,如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,归纳总结,例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2,解：(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15,不解方程，求下列方程两根的和与积.,x2-3x=15；5x2-1=4x2+x,解：x1+x2=3x1x2=-15,解：方程化为x2-x-1=0 x1+x2=1x1x2=-1,设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别为x1，x2，则有,x1+x20,x1+x20,x1+x20,x1+x20,两根同为正数,两根同为负数,两根异号且正根的绝对值大,两根异号且负根的绝对值大,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,例1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,展示释疑,例2.利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1x2，那么,展示释疑,例3.方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数两根之和m10,m1,且0m1时,方程的两根互为相反数.,展示释疑,两根互为倒数m26m5,两根之积2m11m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10,且0,时,方程有一根为零.,展示释疑,引申:1、若ax2bxc0(a0,0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.,展示释疑,随堂演练,基础巩固,关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+，x2=1-，则p=，q=.已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是，k.,-2,-1,-7,基础演练,3.求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）x23x+2=0；（2）x2+x=5x+6,解：x1+x2=3x1x2=2,解：方程化为x2-4x-6=0 x1+x2=4x1x2=-6,基础演练,4.已知两个数的和为8，积为15，求这两个数.,解：设其中一个数为x,则另一个数为(8-x).根据题意，得x(8-x)=15,整理，得x2-8x+15=0.解得x1=3,x2=5.当x=3时，8-x=5;当x=5时，8-x=3,这两个数分别是3和5.,展示释疑,5.x1，x2是方程x25x7=0的两根，不解方程求下列各式的值：（1）；（2）.,解：x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根.则x1+x2=5，x1x2=-7.,能力提升,能力提升,6.已知关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根之和等于两根之积，求m的值.,解：设方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根为x1，x2.x1+x2=2m+3，x1x2=m2.根据题意得m2=2m+3，解得m1=3,m2=-1.当m=3时，原方程为x2-9x+9=0,b24ac=450.方程有实数根.当m=-1时，原方程为x2-x+1=0,b2-4ac=-30.方程无实数根，此m值舍去.m的值为3.,拓展延伸,通过本节课的学习，你有哪