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文档简介
课题：完全平方公式学科：初中数学,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,探究：,1、推一推,(a+b),=(a+b)(a+b),(a-b),=(a-b)(a-b),=a+ab+ab+b,=a+2ab+b,=a-ab-ab+b,=a-2ab+b,上面的几个运算都是形如的多项式相乘，由于,2、归一归,完全平方公式的数学表达：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b,完全平方公式的文字叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，2倍首尾中间放，中间的符号同前方。,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,3、想一想:,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,4、看一看,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,例1运用完全平方公式计算：,解:(2m-5n)2=,(1)(2m-5n)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,例题解析,例2运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)992,解:(1)2012=,(2)992=,=2002+22001+12,=40000+400+1,=40401,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方
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