高中数学算法的含义教案2

算法的意义教学目标：通过分析解决具体问题的过程和步骤，理解和掌握算法的概念和意义，并运用“算法”的思想编写数学问题的算法。教学重点：通过实例理解算法的思想和算法的含义。算法的概念和用自然语言描述算法。类别类型：新类别教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境请研究并解决以下问题问题1。写下在家烧水的过程。通常，第一步是将水注入电饭锅；第二步：打开电源烧开水；第三步：将开水倒入热水瓶。问题2。两个成年人和两个孩子一起过河。渡口只有一艘船。一次只有一个成年人或两个孩子能过河。他们四个会划船，但没有一个会游泳。他们怎么能过河？请写一份渡河计划。(通过学生讨论，过河的计划和步骤如下)S1:这两个孩子坐同一条船过河。S2一个孩子划船回来了。S3一个成年人划船过河。S4把孩子的另一边划回来；两个孩子乘船过河。一个孩子划了回来。剩下的成年人独自划船过河。另一边的孩子们向后划。两个孩子同时划船过河。二。活动尝试广义地说，解决问题的方法和步骤叫做算法。做任何事情都有一定的步骤。例如，描述太极拳动作的插图是“太极拳算法”；一首歌曲的乐谱可以称为歌曲的算法。从小学到高中遇到的大多数算法都与“计算”有关。三，师生探究例1:给出了一个求1 2 3 4 5的算法。解决方案：算法1是按照一个一个相加的过程进行的步骤1:计算1 2得到3；步骤2:将第一步的运算结果3和3相加，得到6；第三步：将第二步的计算结果6和4相加，得到10；步骤4:将步骤3中的计算结果10和5相加，得到15。算法2可以使用等式1、2、3直接计算.=1第一步：取=5；第二步：计算；步骤3:输出操作结果。算法3遵循累积加法的过程步骤1:让S=0，I=1第二步：给S赋值，并将I的值增加1步骤3:如果我大于5，输出s，否则转到步骤2。(表示算法不是唯一的)例2:(教科书第2页，求解一阶方程二元系统的步骤)(它可以推广到一般二元线性方程组的求解，这说明了算法的通用性)第四，数学理论通过对上述问题的分析，我们对算法有了初步的了解。在解决一些问题时，我们需要设计一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤的实施来解决问题。通常这些步骤被称为算法来解决这些问题。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指某一类问题的程序或步骤可以用计算机解决。这些程序或步骤必须清晰有效，并且可以在有限的步骤中完成。问题：要解决一类问题，我们可以抽象出它们的解决步骤或计算顺序。他们的要求是什么？(1)算法与一般意义上的具体问题的解决既有联系又有区别。它们是一般关系和特殊关系，是抽象关系和具体关系。该算法是通过解决一般意义上的具体问题而获得的，任何具体问题都可以通过使用这些问题的一般算法来解决。(2)算法的五个特征(1)有限性：算法的步骤顺序是有限的，它应该在有限的步骤之后停止，而不是无限期地执行。(2)确定性：算法中的每一步都应该是确定的，能够有效地执行并得到确定的结果，而不是模糊的。(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为几个明确的步骤。前一步是下一步的前提。下一步只能在前一步执行后进行，而且每一步都是准确的，这样问题就可以解决了。非唯一性：解决某个问题不一定只有一种算法，也可能有不同的算法。(5)通用性：许多具体问题可以通过设计合理的算法来解决。例如，心理计算和计算器计算必须通过有限的和预先设计的步骤来解决。五、巩固使用例3:写出12345的算法。第一步：先寻找12，得到结果2；步骤2:将步骤1得到的结果2乘以3，得到6；步骤3:将步骤2得到的结果6乘以4，得到结果24；步骤4:将步骤3中获得的结果24乘以5，得到120。例4:写一个算法来找出整数A、B和c的最大值解决方案：S1首先假设序列中的第一个数字是“最大值”。S2将序列中的下一个整数值与“最大值”进行比较。如果它大于“最大值”，则该数字被认为是“最大值”。S3如果序列中还有其他整数，重复S2。S4，直到序列中没有可比较的数，然后假定“最大值”是序列的最大值。即s1max=a。S2如果bmax，max=b。S3 max=c if cmax。S4最大值是a、b和c的最大值。六.回顾与反思1.算法的定义：该算法可以理解为一个完整的问题解决步骤，由基本操作和指定的操作序列组成。或者作为根据要求设计的有限精确计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。2.该算法的五个特征：(1)逻辑性：算法应该正确有序。该算法从初始步骤开始，分为几个明确的步骤。前一步是后一步的基础。下一步只能在前一步执行后进行。每一步都有确切的含义，并构成一个逻辑严密的序列。(2)通用性：算法必须能够解决一类问题，并且可以重用。(3)有限性：算法必须保证在执行有限步骤后完成(4)非唯一性：解决问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可能有不同的算法。(5)通用性：许多问题可以通过设计合理的算法来解决。例如，如果我们用二分法来寻找方程的近似零点和几何体积等。3.算法的表达形式：(1)使用日常语言和数学语言或使用形式语言(算法语言)在任何地方进行精确的解释。(2)程序框图(简称框图)。(3)程序语言。七、课后练习1.以下关于算法，正确的有()(1)解决某类问题的算法是唯一的；(2)算法必须在有限步操作后停止；(3)算法的每一步都必须清晰，不能有歧义或模糊；(4)算法执行后必须产生确定的结果。a、1 b、2 c、3 d、42.在数学中，现代算法指的是()A.用阿拉伯数字计算的过程B.解决特定类型问题的程序或步骤一种明确有效的程序或步骤，计算机用有限的步骤来解决某类问题。D.计算机数学运算方法3.你必须坐火车去办一件紧急的事情。请写下从你的房间到你的汽车的三个主要算法S1，S2和S3。4.给定任何一个正实数，设计一个算法，用这个数作为半径来求圆的面积。5.有两个墨水瓶，蓝色和黑色，但是现在蓝色墨水被错误地安装在黑色墨水瓶中，黑色墨水被错误地安装在蓝色墨水瓶中。请设计一个算法来解决这个问题。分析：由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，可以考虑通过引入第三个空墨水瓶来交换。6.写出一个算法，找出通过两点M(-3，-1)和N(2，5)的直线和坐标轴所包围的区域。参考答案1.C 2。C3.乘公共汽车去火车站，买一张票，然后根据票上车。4.第一步：输入任何正实数；第二步：计算；步骤3:输出圆的面积。5.解决方案：算法步骤如下：第一步：拿一个空墨水瓶，把它调成白色。第二步：将黑色墨水瓶中的蓝色墨水倒入白色墨水瓶中；第三步：将蓝色墨水瓶中的黑色墨水放入黑色瓶子中；第四步：把白色瓶子里的蓝色墨水放进蓝色瓶子里；步骤5:交换结束。6.解决方案：算法：步骤1: