黑龙江大庆中学高一数学下学期期末考试

大庆中学20082009学年下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 分数：150分一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1、在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D 2、等差数列项的和等于（ ） A B C D 3、如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 4、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 5、图1是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( )6、点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)7、已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为( )A. B. C. D.8、在等比数列中，若，且，则为（ ）A B C D 或或 9、已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（ ）A BCD10、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 11、在ABC中，则的值为（ ）A B C D 12、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线和平面所成的角的大小为（ ）度。 A B C D 二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_ www.ks5u14、设 _ .15、直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线、都与成，则 。16、过圆x2+y2=4外的一点A(4,0)作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为_三、解答题（共6小题70分）17、(1)解不等式： (2)解不等式组：18、已知数列 中， ，当 时， ， （1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 . www.ks5u19、如图，正方体中，棱长为（1）求证：直线平面（2）求证：平面平面； 20、已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆有两个交点P，Q。当OPOQ时，求L的斜率。21、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块, www.ks5u问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？ 22、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离高一数学答案选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案D BCCDCADCDCC填空题（每题5分，共20分）13、 3x+6y-2=0 14、 _ _15、 或 16、 (x-2)2+y2=4，x0,1) _ _解答题（共60分）17解：(1) (2) 18、解：）当n=1时，S1=a1=1 当 n2时an=Sn-Sn-1= ( + )( - ) = 而 + 0 - = 数列 是一个等差数列。 （2）由（1）得 = Sn=( )2当n=1时 a1=S1当n1时 an=Sn-Sn-1= an= 19、（1）连接，所以四边形是平行四边形， （2） 20、解：（1）设，由中点公式得 因为A在圆C上，所以 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。（2）设L的斜率为，则L的方程为即因为CACD，CAD为等腰直角三角形，圆心C（-1，0）到L的距离为由点到直线的距离公式得 21、解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 作出可行域(如图) 目标函数为作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且. 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.22、（I）证明：连结OC 在中，由已知可得而即 又 平面 （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直