贵州凯里第一中学高三数学一轮总复习十四概率

主题十四。可能性抓住高考的6个关键点18焦点1随机事件的概率1.频率和概率(1)频率：在相同条件下重复进行N次测试，观察事件A是否发生。在N次测试中，事件A出现的次数M称为事件A的频率。那么事件A出现的频率在数值范围内。(2)概率：对于给定的随机事件，如果事件A的发生频率随着测试次数的增加而稳定在一个常数附近，我们将这个常数记为P(A)，称之为事件A的概率频率和概率之间有本质的区别，这是不能混淆的。频率随测试次数而变化，但概率是一个常数，这是频率的科学抽象。随着测试次数的增加，频率接近概率。只要测试次数足够多，获得的频率就被视为随机事件的概率。2.事件的关系和计算(1)对于事件A和事件B，如果事件A发生，事件B必须发生，并且事件B被称为包括事件A(或者事件A被包括在事件B中)。(2)当且仅当事件b也发生时，事件a等于事件b。(3)如果事件仅在事件a发生或事件b发生时发生，则该事件被称为事件a和事件b的组合事件(或总和事件)，记录为(或)。(4)如果事件发生时且仅当事件A和事件B同时发生，则该事件被称为事件A和事件B的交集事件(或产品事件)，并被记录为AB(或)。(5)如果是不可能的事件，事件a和事件b是互斥的。(6)如果这是不可能的事件，但却是不可避免的事件，那么a和b就是相反的事件。3.概率的本质(1)，其中不可避免事件的概率为1，不可能事件的概率为0。(2)如果事件A和事件B相互排斥，则。(3)如果事件A和事件B相反，则高考频繁考查角度角度1射手在相同条件下射击，结果如下表所示：枪击次数1020501002005001000靶心命中数m8194490178455906击中靶心的频率(1)计算击中表中目标中心的每一次频率；(2)这个运动员击中靶心的概率是多少？分析：本主题检查频率和概率。(1)根据频率的计算公式，可以依次计算出击中表中目标中心的频率。(2)从(2)可知，计算的频率值随拍摄时间的不同而不同，但随着拍摄时间的增加，频率在常数0.9附近摆动，因此击中目标中心的概率约为0.9角度2 (1)以下命题：(1)掷两次硬币，设定事件a:“两次都是正面的”和事件b:“两次都是负面的”，那么事件a和事件b是相反的事件；(2)在命题(1)中，事件A和事件B是互斥的事件；(3)在这10种产品中，3种有缺陷，3种被取走。事件A:“所拍摄的3个事件中最多有2个有缺陷”，事件B:“所拍摄的3个事件中至少有2个有缺陷”，则事件A和事件B是互斥事件。正确命题的数量是A.0 B.1 C.2 D.3(2)盒子里有4个白色的球和5个黑色的球。从盒子里拿出任何球。“球是黄色的”是什么事件？它的概率是多少？(2)什么是“取出的球是一个白色的球”事件？它的概率是多少？(3)什么是“取出的球是白球还是黑球”？它的概率是多少？分析：本主题研究随机事件和随机事件的概率。(1)投两次硬币，去掉A和B的结果，可能有“一前一后”或“一后一前”两种情况，所以不正确，正确；对于，甲、乙可能有“一个正品，两个次品”的共同结果，即事件甲和事件乙不是互斥事件，所以是不正确的。因此，选择了B(2) (1)“取出的球是黄色球”在给定条件下是不可能的，概率为0(2)“取出的球是一个白色的球”是一个随机事件，概率是(3)“取出的球是白球还是黑球”在给定条件下必然会发生，是不可避免的事件，概率为1焦点2经典概率1.经典概率模型：(1)实验中所有可能的基本事件数量有限；(2)每个基本事件的概率相等。我们称具有这两个特征的概率模型为经典概率模型，简称经典概率模型。并非所有的测试都是经典的概括，例如，如果一颗种子是在合适的条件下种植的，它是否“发芽”，这个测试的基本事件空间是发芽，不发芽，两个结果“发芽”和“不发芽”的机会通常是不相等的。2.经典概率型的概率公式：3.学会使用最原始的方法来计算基本事件的数量。在许多经典概率试题中，基本事件的数量没有直接的计算公式。这时，必须返回到最原始的方法来解决基本事件的数量，这通常是枚举方法。通过列举找出所有的基本事件。枚举时，应注意使用图表、坐标系等。4.对于寻找更复杂事件的经典概率的概率问题，可以通过分类讨论的方法找到整体中包含的基本事件数和事件中包含的基本事件数，然后将期望事件转化为互斥事件的和，或者先找到相反事件的概率，然后利用互斥事件的概率加法公式或相反事件的概率公式找到期望事件的概率。高考频繁考查角度角度1有三个利益集团。学生甲和乙各参加一个小组。每个学生参加每个小组的可能性相同，那么两个学生参加同一个兴趣小组的可能性是()A.学士学位分析：(科学解决方案)从问题中，选择一个(艺术和科学解决方案)请注意，三个兴趣小组分别为1、2和3，如果甲方参加一个小组，则标记为“甲方1”基本事件是“a 1，B1；A 1，B2；A 1，B3；A 2，B1；A 2，B2；A 2，B3；A 3，B1；A 3，B2；A 3、b 3”，共9种活动一是“学生甲和乙参加同一个兴趣小组”。比赛项目A的基本项目是“A 1，B1；A 2，B2；A 3，b 3 ，共3个。因此，选择一个第二个角度甲乙双方一起去了2011年Xi世博会。他们同意独立参观4个景点，从1号到6号。如果每个景点都被参观了1个小时，那么他们在最后一个小时内到达同一个景点的概率是()A.学士学位备注：本主题侧重于主要条件，删除次要条件(如访问时间)，以简化解决问题的思路。然后，问题被简化为两个人选择的景点路线的安排。科学中排列和组合的使用相当复杂。分析：(科学解答)总共有两种情况，甲乙双方各自选择4个景点。在最后一个小时，他们在同一个景点，所以。(文理解)如果用1，2，3，4，5，6来代表6个景点，很明显，A和B的选择结果是1，1、1，2、1，3、6，6，共36种；其中，以1，1、2，2、3，3为主题的“同一个景点见面”，6，6，共有6个基本事件。因此，所需的概率是d对于一些情况简单、基本事件不多的经典概率问题，可以用枚举法来计算事件的概率。但是，应特别注意防止枚举过程中的遗漏和重复。角度3电子钟显示一天中从00: 00到23: 59的时间。每一次都由四个数字组成，所以一天中任何时候这四个数字之和为23的概率是()A.学士学位此外，找到解决这个问题的办法也很困难。数字之和是23，但只有09: 59，18: 59，19: 49，19: 58。一天中显示的总时间是2460=1，440。因此，所需的概率是，因此，选择C备注：在本主题中，如何获取随机事件中包含的基本事件数“任意时刻四个数之和为23”是解决问题的关键。一小时内两个数之和最大为10，即19点，最小为0；一分钟内两个数之和最多为14，即每个小时的第59分钟。要使四个数字之和等于23，只有两种情况：当分钟上的两个数字之和等于14时，小时上的两个数字之和只能等于9，即只有9和18；当分钟上的两个数之和等于13，即每个小时段的第49分钟和第58分钟时，小时上的两个数之和只能等于10，即19点。角度4(科学)已知一组抛物线，其中一个是2，4，6，8的任意数，一个是1，3，5，7的任意数。从这些抛物线中随机选择两个抛物线，它们的切线在直线交点处相互平行的概率为()A.学士学位分析：本主题结合抛物线和导数的应用来检验经典概率的解。这组抛物线共有两个，其中两个是随机选择的，有不同的方法。它们的切线与直线相交的斜率如果只有一种情况，(2 1)，它不适合这个问题。如果有两种情况，(23，41)，去掉两种，有一种方法。如果有三种情况，(25，43，61)去掉其中两种，有一种方法去掉它们；如果有四种情况，(27，45，63，81)去掉其中两种，有一种方法去掉它们；如果有三种情况，(4 7，6 5，8 3)去掉其中两种，有一种方法去掉它们；如果有两种情况，(85，67)取出其中两种，并且有一种方法取出它们；如果只有一种情况，(8 7)，它不适合这个问题。根据分类、加法和计数的原理，已知有两个抛物线满足题目的要求。因此，所需的概率是b这个主题有16个寓言。这些抛物线的斜率可以是3，5，7，9，11，13，15。根据这个斜率，16个抛物线被分类。从每个类中取出的两个抛物线的切线斜率在与直线的交点处相等。随机事件的总数是所有这些方法的总和，而基本事件的总数是选择两个抛物线。5 a和b角各有3名教师，包括a校的2男1女，b校的1男2女。(一)如果从甲、乙两所学校各选出一名教师，请写下所有可能的结果，并找出被选出的两名教师是同一性别的可能性；(ii)如果6名教师中有2名被选中，写下所有可能的结果，并计算被选中的2名教师来自同一所学校的概率。a学校的两名男教师分别由a和b代表，而女教师由c代表；b学校的男教师由d代表，两名女教师由e和f代表，a学校和b学校每一名教师的所有可能成绩是：(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)共9种。从小组中选出的两名教师性别相同，有四个结果：(a、d)、(b、d)、(c、e)、(c、f)。两位被选中的老师是同性的可能性是从学校A和B中挑选两名教师的所有可能结果是：(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)(C，D)(C，E)(C，F)(D，E)(D，F)(E，F)共有15个物种，从同一所学校挑选两名教师的结果如下：(一，二)(一，三)(二，三)(四，五)(四，五)(五，六)共有六种，两位被选中的老师来自同一所学校的可能性是。焦点3几何共性1.几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度(面积或体积)成正比，那么这种概率模型称为几何概率模型，简称几何概率模型。2.几何概率型概率公式：3.统一随机数：在一定范围内随机产生的数字，其中每个数字产生的机会是相同的。通过模拟一些实验，我们可以代替我们做大量的重复实验，从而获得几何概率的概率。通常，计算机或计算器的rand()函数可以用来生成0到1之间的统一随机数。在A和B之间生成均匀随机数：计算机或计算器可以用来生成0和1之间的均匀随机数x=rand()，然后扩展和转换x=rand()*(b-a) a可以用来生成A和B之间的均匀随机数4.几何概率的两个特征：一是无穷大，即实验中基本事件的数量可以是无穷大；第二是平等的可能性，即每个基本事件的可能性是平等的。因此，用几何概率和经典概率解决概率问题的思想是一样的，都属于“比例解”。也就是说，随机事件A的概率可以用“事件A中包含的基本事件所占据的图形面积(体积、长度)与“被测试的基本事件所占据的总面积(总体积、总长度)”之比来表示。5.几何概率模型是最接近经典概率模型的一种概率模型。两者的共同点是基本事件同样可能发生。区别在于基本事件的数量是无限的(基本事件可以抽象为点)，而基本事件的数量是有限的。对于几何概率模型，虽然这些点是无限的，但它们所占的面积是有限的。根据相等的可能性，某一点落在某一区域上的概率与该区域的几何尺寸成比例，并且与该区域的位置和形状无关。6.几种常见的几何概率方法：(1)让线段L成为线段L的一部分，在线段L上投射一个点，该点落在线段L上的概率为(2)让平面面积G是平面面积G的一部分，在面积G上丢一个点，这个点落在面积G上的概率是(3)如果空间区域V是空间区域V的一部分，在区域V上抛出一个点，该点落在区域V上的概率为7.解决几何概化问题应从以下三个方面着手：(1)阐明几何概率的含义。几何概率是一种概率模型，其中基本事件的数量是无限的，每个基本事件的发生概率是相等的。这种概率模型的显著特征是每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度(面积或体积)成正比。(2)记住几何概率的计算公式。几何概率的计算是找出随机事件所占的几何度量值与整个基本事件所占的几何度量值之间的比值。也就是说，如果整个基本事件所占据的几何度量值是M，而随机事件A所占据的几何度量值是N，则事件A发生的概率(3)把握转型战略。许多几何概括可以通过某种方法转化为几何测量值的计算。在解决问题时，要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间中取出的实数作为坐标平面上的点的坐标，把问题转化为平面上的区域问题等。这种变换策略是解决几何推广困难的关键。高考频繁考查角度角度1如果已知菱形ABCD的边长为2，则从菱形中点到菱形顶点A和B的距离不小于1的概率为()A.学士学位分析：