运筹学线性规划问题的食品搭配最优方案

运营计划学课程案例研究设计主题：线性规划问题的食品配比优化方案专业金融学班级金融112学生吕雪贞取得学位20122013年第一学期目录1 .摘要31 .提出问题32 .关键词3二.正文31 .研究背景32 .研究目的6三.研究方法7四.建立模型7五.结果和分析8六.结论133 .参考文献144 .感想和体会14一、摘要1 .提出问题随着现代人生活水平的提高，人们对饮食生活的要求越来越细致，食品的搭配也随饮食习惯的变化而变化，如何合理搭配营养饮食成为人们关注的问题。 特别是在大学生体质问题越来越令人担忧的情况下，最近有报道称大学生熬夜过度导致游戏突然死亡，需要把握日常饮食的营养问题，反映出当今大学生的生活习惯很差。 另一方面，大学生是消费者，没有独立的经济来源，在要求摄取充分的营养的同时，花销最小化成为理想的第一要求。2、关键词：基本营养需求，合理组合，最小消费，运营计划学，线性规划。二、正文1 .研究背景随着社会和经济的发展，健康和饮食问题受到人们的关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索食谱搭配和优化问题。合理的营养配方和饮食结构对健康有着非常重要的意义，一天三餐的配方和营养对我们的健康非常重要。 因此，消费金额一定时，如何配合食物是健康的，满足人体基本营养需求成为众多人的研究和探索问题。 我这次的课题是根据本人的实际身体状况和本校的实际饮食状况研究食谱设计和优化问题。2 .研究目的各食物营养元素含量各不相同，原材料价格也各不相同。 中国普通食物营养成分表资料显示，下表1根据学校食堂情况显示最常见的食物及其主要营养物质含量。 我自己体重取50kg，计算自己一天必须摄取的营养物质的量，使营养成为最佳组合，使费用最小。 我校食堂最常吃的食物是米饭、乌冬面、猪肉、鸡蛋、西兰花、白菜、玉米、冬瓜。 我自己一天的基本营养需求是蛋白质60ghz，脂肪50g，碳水化合物60ghz，食物纤维30.2g。 根据常识，主食米饭和面条的总摄取量在2kg以下，买蔬菜和水果的钱在10元以下。 研究的目的是基于以上思路，如何合理配合以上8种食物，能够满足人体的基本需求，确定各种食物用量，以最小消费金额满足每日定额，从而达到食谱优化。3 .研究方法运用学习的运营计划学的线性计划问题的解决方法，解决实际的问题。 线性规划是运行规划学的重要分支，线性规划在线性函数的线性约束下解决目标函数达到最大或最小的问题。 正确的线性规划模型不仅要熟悉问题的生产状况和管理内容，还要明确问题的目的要求和复杂的已知和未知条件，以及两者的相互关系，掌握由可靠的调查和统计数据证实的已知数据。 线性规划问题必须符合一些条件：所要求的问题目标必须表示为最大化或最小化问题，而此次研究的问题是最小化问题，所有必须采取不同方式来实现目标的问题目标和约束条件都用线性表示。 利用收集的数据，根据线性规划建模的条件，构建方案优化问题的模型，列出目标函数和约束条件。 然后利用Lind软件求出最佳解，进行灵敏度分析，合理组合配方进行优化。4 .建立模型表-1 100g所含营养成分营养食物蛋白质g脂肪g食物纤维g碳水化合物g价格Kg元1大米2.63.00.415.86.02玉米8.73.86.46.65.03乌冬面2.72.00.314.24.44鸡蛋12.810.101.4105白菜1.40.20.62.12.06猪肉0.236.201.5307西兰花4.10.61.62.768冬瓜0.40.20.71.93人体需求605030.260.0在本人的情况下将Xi(i=1，7 )作为一天摄取对应序列号食物的公里数。6个minz=6x15x24.4x3x4x5x6约束条件每天摄取的蛋白质在60岁以上2.6x 18.7 x 2.7 x 312.8 x 4.4 x 5.23 x 64.1 x 7.4 x8=60一天摄取的脂肪在50g以上3.0x 13.8 x 2.0 x 310.1 x 40.2 x 5.2 x 6.1 x 7.4 x8=50每天摄取的食物纤维在30.2g以上0.4x 16.4 x 20.3 x 3x 40.6 x5x 6.6 x 70.7 x8=30.2每天摄取的碳水化合物是60岁以上15.8 x 16.6 x 214.2 x 1.4 x 2.1 x 5.5 x 6.7 x 7.9 x8=60每天摄取主食不超过2000X1 X3=2000g每天的费用不超过十元X5 X7 X8=106个minz=6x15x24.4x3x4x5x62.6x 18.7 x 2.7 x 312.8 x 4.4 x 5.23 x 64.1 x 7.4 x8=603.0x 13.8 x 2.0 x 310.1 x 40.2 x 5.2 x 6.1 x 7.4 x8=500.4x 16.4 x 20.3 x 3x 40.6 x5x 6.6 x 70.7 x8=30.21