正弦与余弦定理练习题及答案

国庆节作业(1)正弦定理和余弦定理的练习I .选择题1.在ABC中，a=45，b=60，a=2，则b等于()A.公元前2世纪2.在ABC中，如果A=8，B=60，C=75已知，则B等于()A.4 B.4 C.4 D3.在ABC中，角a、b和c的对边分别是a、b和c，a=60，a=4和b=4，那么角b是()A.45或135b.135c.45d。以上答案都不正确。4.在ABC中，a: b: c=1: 5: 6，那么Sina: sinb: sinc等于()A.1: 5: 6b.6: 5: 1 c.6: 1: 5 d .不确定性5.在ABC中，a、b和c分别是角a、b和c的对边。如果a=105，b=45，b=，则c=()公元前1年至公元2年6.在ABC中，如果=，ABC为()A.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形7.已知ABC，AB=，AC=1，B=30，ABC的面积为()A.b.c .或d .或8. ABC内角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果C=，B=，B=120，A等于()A.公元前2世纪第二，填空9.在ABC中，角A、B和C的边分别是A、B和C。如果A=1，C=，C=，A=_ _ _ _ _ _ _。10.在ABC中，如果a=，b=4，a=30已知，则sinb=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.在ABC中，如果 a=30， b=120，b=12，则a c=_ _ _ _ _ _ _。12.在ABC中，a=2 bcosc，则ABC的形状为_ _ _ _ _ _ _ _。13.在ABC中，a=60，a=6，b=12，s ABC=18，然后=_ _ _ _ _ _，c=_ _ _ _ _ _。14.在已知的三角形ABC中，a: b: c=1: 2: 3，a=1，然后=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.在ABC中，如果A=3，cosC=，S ABC=4，则B=_ _ _ _ _ _ _ _ _。16.在ABC中，b=4，c=30，c=2，那么三角形有_ _ _ _ _ _个解。17.如图所示，货船正以40公里/小时的速度向方位角为140的方向航行(指从正北到目标方向线顺时针旋转的水平角度)。为了确定船只的位置，船只观察到灯塔A在点B的方位角为110。航行半小时后，船到达C点，灯塔A的方位角为65。当货船到达C点时，离灯塔A有多远？(17个问题)Iii .简短回答问题18.在ABC中，a、b和c分别是角a、b和c的对边。如果a=2，sincos=，sinbsin c=cos2，则找到a、b、b和c。19.(2009 NMET四川卷)在ABC中，A和B是锐角，对应于角A、B和C的边分别是A、B和C，并且cos 2A=，SiNb=。(1)求甲乙双方的价值；(2)如果a-b=-1，求a，b，c的值。20.在 ABC中，ab=60，sinb=sinc，ABC的面积为15，并计算b侧的长度。21.已知ABC的周长是1，sina sinb=sinc。(1)求边AB的长度；(2)如果ABC的面积是正弦C，计算角度C的度数23.在ABC中，bc=，ac=3，sinc=2sina。(1)求AB值；找到罪恶的价值(2A -)。余弦定理练习1.在ABC中，如果BC=6，ab=4，cosB=，则AC等于()a6 b . 2 c . 3d . 42.在ABC中，a=2，b=-1，c=30，然后c等于()A.公元前2世纪3.在ABC中，A2=B2 C2公元前，那么A等于()公元前60年45年120年150年4.在ABC中，A、B和C的对边分别是A、B和C。如果(a2 C2-B2) tanb=AC，则B的值是()A.b.c .或d .或5.在ABC中，a、b和c分别是a、b和c的对边，那么acosB+bcosA等于()A.ab.b.c.c.d .以上都不是真的。6.如果直角三角形的所有三条边都增加了相同的长度，则新三角形的形状为()A.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .由增加的长度决定7.在已知的锐角三角形中，| |=4，| |=1，的面积为，则该值为()a2 B- 2c . 4d-48.在ABC中，b=，c=3，b=30，则a为()A.b.2c .或2d.29.如果已知ABC的三个内角满足2b=c，ab=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长度为_ _ _ _ _ _。在 ABC中，sina: sinb: sinc=(-1): (1):找到最大角度。11.众所周知，A、B和C是ABC的三个边，S是ABC的面积。如果A=4，B=5，S=5，则C侧的值为_ _ _ _ _ _。12.在ABC中，sina: sinb: sinc=2: 3: 4，然后cosa: cosb: cosc=_ _ _ _ _ _。13.在ABC中，a=3，cos C=，s ABC=4，然后b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果已知ABC的三边长度为AB=7，BC=5，AC=6，则该值为_ _ _ _ _ _。15.如果ABC的三边长度分别称为A、B和C，面积为S=，角为C=_ _ _ _ _ _ _。16.(广州调查2011)三角形的三条边是连续的自然数，最大角度是钝角，那么最小角度的余弦值是_ _ _ _ _ _。17.在a bC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x 2=0和2co(a b)=1中的两个，求AB的长度。18.已知ABC的周长是1，sina sinb=sinc。(1)求边AB的长度；(2)如果ABC的面积是正弦C，计算角度C的度数19.在ABC中，bc=，ac=3，sinc=2sina。(1)求AB值；找到罪恶的价值(2A -)。20.在ABC中，已知(a b c) (a b-c)=3ab和2cosasinb=sinc来确定ABC的形状。正弦定律1.在ABC中，a=45，b=60，a=2，则b等于()美国广播公司第二频道分析：选择a。应用正弦定理：=，得到b=。2.在ABC中，如果A=8，B=60，C=75已知，则B等于()A.4 B.4 C.4 D分析：从正弦定理中选择c a=45，b=4。3.在ABC中，角a、b和c的对边分别是a、b和c，a=60，a=4和b=4，那么角b是()A.45或135b.135c.45d。以上答案都不正确。分析：从正弦定理中选择C. Sinb=，和ab，B60， b=45。4.在ABC中，a: b: c=1: 5: 6，那么Sina: sinb: sinc等于()a156B . 651C.6: 1: 5d。不确定分析：从正弦定理中选择1 . Sina:Sinb:Sinc=A:B:C=1:5:6。5.在ABC中，a、b和c分别是角a、b和c的对边。如果a=105，b=45，b=，则c=()公元前1年至公元2年分析：选择a. c=180-105-45=30，从=c=1。6.在ABC中，如果=，ABC为()A.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形我不确定这是不是个好主意sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B即2a=2b或2a=2b=，即a=b或a=b。7.已知ABC，AB=，AC=1，B=30，ABC的面积为()A.B.C.或d .或分析：选择d=，找到正弦=，ab 交流，C有两种解决方案，即C=60或120，a=90或30。然后面积可以从s abc=abacsina计算。8. ABC内角A、B和C的对边分别是A、B和C。如果C=，B=，B=120，A等于()A.B.2C.D.分析：从正弦定理出发，sinC=.如果C是一个锐角，那么c=30，8756；a=30，a=c=是一个等腰三角形，a=c=。9.在ABC中，角A、B和C的边分别是A、B和C。如果A=1，C=，C=，A=_ _ _ _ _ _ _。分析：从正弦定理：=，所以新浪=。还有 a c， a c=， a=。回答：10.在ABC中，如果a=，b=4，a=30已知，则sinb=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：通过正弦定理=sinB=。回答：11.在ABC中，如果 a=30， b=120，b=12，则a c=_ _ _ _ _ _ _。分析：c=180-120-30=30，8756；a=c，From=，a=4，a+c=8.答案：812.在ABC中，a=2 bcosc，则ABC的形状为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：a=2rsina，b=2rsinb由正弦定理得到。代入公式a=2 bcosc，我们得到2RsinA=22RsinBcosC，所以sina=2 sinabcsc，也就是说，sinbcsc cosbcsc=2 sinbcsc。Sin (b-c)=0。0 B 180，0C180，-180B-C180，B-C=0,B=C.答案：等腰三角形13.在ABC中，a=60，a=6，b=12，s ABC=18，然后=_ _ _ _ _ _，c=_ _ _ _ _ _。分析：从正弦定理=12，和s ABC=bcsina， 12 sin 60c=18，c=6.回答：12 614.给定ABC， a: b: c=1: 2: 3，A=1，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从a:b:c=1:2:3，a=3