求有特殊关系的两个数的最小公倍数

求特殊情况下两个数的最小公倍数教学设计嘉鱼县官桥镇中心小学 黄小云一、教材内容分析：人教版小学五年级数学下册教材通过例2教学求两个数的最小公倍数的方法。根据新课程标准的有关要求，采用“找”的方法，找出两个整数的公倍数和最小公倍数。这一改进，不再需要讲解两个数的公有质因数、特有质因数与它们的最小公倍数的关系，不仅大大降低了学习的难度，而且也符合学生学习通分的实际需要。本堂练习课是对求两个数的最小公倍数方法的补充，介绍求两数最小公倍数的两种特殊情况当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数；当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。同时对所学的知识加以练习巩固与运用。二、学生分析：学生在本堂课学习前，已学习了用“找”的方法求两个数的最小公倍数，一般的都能独立运用基本的方法求出两个数的最小公倍数。学生具有一定的合作能力，能在积极参与，自主交流中进行学习，通过交流获得数学信息。 三、教学目标：1、通过练习，使学生掌握求特殊关系两个数的最小公倍数的方法，并学会用不同的方法求出两个数的最小公倍数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。四、教学重、难点：重点是正确熟练的求出特殊关系两个数的最小公倍数。难点是灵活选择不同方法求两个数的最小公倍数的方法。五、教学用具准备：多媒体课件六、教学实施过程：（一）故事导入（PPT课件出示）讲故事：在美丽的长江中下游，有一个小村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从5月1日一起开始打鱼，并且每个人都给自己定了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。”有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，那么在这一个月里，他可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？师：我们运用什么数学知识来帮这个朋友呢？生：最小公倍数知识师：对，那我们就来复习一下这方面的知识【合理运用数学故事导入，激发学生学习兴趣，进行数学知识的巩固是本课设计中很重要的一个教学特色。这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时获得一些解决日常生活问题的策略，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。】（二）准备练习：（用PPT出示）3的分解质因数是（ ） 5的分解质因数是（ ） 6的分解质因数是（ ）3和5的最小公倍数是（ ）（ ）=（）3和6的最小公倍数是（ ）12的倍数有（ ）， 9的倍数有（ ），12和9的公倍数有（ ）12和9的最小公倍数是（ ） 8的倍数有（ ），10的倍数有（ ），10的倍数中是8的倍数有（ ），8和12的最小公倍数是（ ）学生完成练习，说说求两个数的最小公倍数的有哪些方法？（列举法、有分解质因数法、短除法等） 【评析:复习求每组数的最小公倍数,通过复习新旧知识的联系,体现了知识的循序渐进。同时又选择灵活运用各种方法让学生巩固对旧知识】（三）探究交流，导练1、课件出示完成课本第90页的“做一做”师：请同学们先独立完成找出各组数的最小公倍数，然后同桌交流说说自己有什么新的发现？生：2、探讨求法（出示ppt课件）（1）求5与6的最小公倍数。师：你认为可以怎样求这两个数的最小公倍数？生1：用列出5、6的公倍数，找出它们最小公倍数的方法。（师板书：列举法）师：说说你的列举情况生：6的倍数里30是5的倍数，所以5和6的最小公倍数是30师追问：还有其他方法吗？生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）师：我们发现5、6的质因数有什么特别？（只有公因数1） 5和6的最小公倍数30与5、6有什么关系？生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）其余学生露出惊奇与赞同的表情。师：你们认为他的方法怎样？生4：很简单。生5：用直接相乘的方法求5与6的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，1020=200，但它们的最小公倍数是20。师：看来你的方法不能完全成立。生3：很多时候我的方法是对的。师：什么时候你的方法是正确的？老师建议你们继续研究【珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学】学生以小组为单位进行研究。汇报交流研究情况。小结：当两数只是公因数1时，它们的最小公倍数是两数的乘积。（板书）那么4和9的最小公倍数是多少？(点名说出得数并说出自己是怎么求出来的)在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验学生能获得对数学知识更深刻的理解。（2）（课件出示）求3和6，2和8的最小公倍数。让学生完成练习师：说说这两组数有什么关系？它们的最小公倍数你发现有什么规律吗？生1：我用分解质因数的方法求的，我发现这两组数的最小公倍数是其中的一个数。生2：我发现这两组数有倍数关系。它们的最小公倍数是两个数中较大的那个。师问：你是怎么发现的？生2：以前学过求最大公因数时我们学过，这样的两个数是有倍数关系的数。 它们的最大公因数是较小数，那么它们的最大公倍数就是较大数。师：是啊，对旧知识的进行迁移这是一种很重要的学习方法，也是解决问题的一种策略。我们用知识迁移的方法得到了两个数是有倍数关系时它们的最大公倍数就是较大数。小结：两个有倍数关系的数的最大公倍数就是它们中的较大数。（板书）【“学生是学习的主体”，要彻底改变传统的教学模式，将“以教师的教为主”转变为“以学生的学为主”，实现学生自主学习，就需要学生具备足够的知识基础，具有一定水平的学习能力，同时还要有科学的学习方法，三者缺一不可。教学中设计介绍进行迁移的学习方法是培养学生学习能力的有效途径】 （3）实际练习，验证结论师：刚才我们练习寻找到了哪些求最小公倍数的方法？这些数都有比较特殊的关系当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数； 当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。如下表。（出示PPT课件显示下表）两个数关系最小公倍数举例3和6倍数关系其中的较大数65和6公因数只有1时两数的积30验证结论：求出下列各组数的最小公倍数。2和8 3和8 4和8 5和8 1和7 5和15 师：像这样能够直接看出最小公倍数的，就不用再从头去找公倍数了（四）拓展延伸：1、 出示PPT课件课本第91页第5题。学生独立完成，评讲时让学生说说理由。2、 出示PPT课件练习十七68第6题：提示这块长方形方巾边长要是多少要满足什么条件？至少是什么意思？实际是要我们求什么？第7题：同时发车要满足什么条件？至少是多少就是要求什么数？教师提示后让学生独立完成。全班订正时还可问：你是用哪种方法求两个数的最小公倍数的？第8题：学生独立完成后点名提问：“还能提出什么数学问题？”3、完成课前的数学故事。并说说运用的是什么方法？（五）课堂小结：本堂课主要学到哪些知识，有哪些体会？（六）反馈练习：完成以上各题及练习十七第9题。七、教学评价与反思：1、重激励。 “教学的艺术不在传播本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。激励才能产生学习“内驱力”，并始终保持这种热情去经历学习的全过程、改变学生过去那种旁观者、接受者为不知不觉地参与者，产生“无痕迹”学习效果，变“要我学”为“我要学”。2、重经历。俗话说得好：听到的容易忘记，亲自探究过或体验过的印象深刻，有的甚至终生难忘。本课设计中把学生真正作为课堂的主人。学生在小组里充分发表自己的意见，在不同意见发生冲突时，思维的火花便会迸发。小组同学在提问题与解决问题中对知识产生浓厚的兴趣，在发展学生的思维同时也加深对知识的理解。这都是由老师讲、学生听的课堂上所无法达到的。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地追问，“什么时候你的方法是正确的”引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验学生能获得对数学知识更深刻的理解，找回学生“自我感觉”而不是理解“前人感受”，由学生自己获取知识。3、重研究策略方法的选择。（1）合理运用数学故事进行数学知识的巩固是本课设计中很重要的一个教学特色，这样设计不仅使教学变得轻松，而且能使学生在学习知识的同时获得一些解决日常生活问题的策略，这些学习策略和方法的掌握，对于今后的学习是很有帮助的。（2）转变学生角色，真正还其主人地位，变被动接受知识结论为积极思考选择解决问题的策略和方法。如在学生发现两数有倍数关系时两数的最小公倍就是较大数时，教师进一步提问“你是怎么发现的？”也正是这样一句简短的问话，从根本上把学生的需要置于教师的需要之上，也正由于这句话，学生将自我表现的欲望发挥得淋漓尽致，教学中设计介绍这是进行了知识的迁移，同时也培养学生了学生学习的能力。细细品味学生的这种转变，其实这也是一种数学方法的探究与学习，把新的知识纳入原有的知识轨道上，建构一个良好的知识结构。也正是这种教学理念的转变，让学习变得格外精彩与有趣。不经意中我们还意外地发现教学过程中，教的过程被淡化了，学的过程更突出了，更让我惊讶的是，孩子其实很有主见，很有思想，只是我们平时不关注孩