高中数学第3章章末综合检测苏教必修4

（新课程）2013高中数学 第3章章末综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1._.解析：原式tan.答案：2已知sincos，那么sin_，cos2_.解析：将sincos两边平方可求出sin，再用余弦二倍角公式求得cos2.答案：3若sin()coscos()sin，则cos2_.解析：由已知得：sin()，所以sin，所以cos212sin2122.答案：4设(0，)，若sin，则cos()等于_解析：sin，(0，)，cos，cos()(cossin)cossin.答案：5sin163sin223sin253sin313的值为_解析：原式sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin17sin43cos17cos43cos60.答案：6已知sin(x)，则sin2x的值为_解析：sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)122.答案：7已知A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是_三角形解析：由题设得tan(AB).在ABC中，tanCtan(AB)tan(AB)0，C是钝角，ABC是钝角三角形答案：钝角8化简2的结果是_答案：2sin29在ABC中，若sin2BsinAsinC，则cos2BcosBcos(AC)的值为_解析：cos2BcosBcos(AC)cos2Bcos(AC)cos(AC)12sin2B2sinAsinC1.答案：110当0x时，函数f(x)的最小值是_解析：f(x)，当tanx时，f(x)有最小值为4.答案：411若2011，则tan2_.解析：2011，tan22011.答案：201112化简_.解析：原式tan.答案：tan13._.解析：原式4.答案：414在ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)4sinBcos2cos2B.当f(B)m2恒成立时，实数m的取值范围是_解析：原式4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2恒成立，2sinB1m2恒成立，即m2sinB1恒成立0B，0sinB1.12sinB11，故m1.答案：m1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知cos2，求sinsin2的值解：cos2，cos0，cos22cos21，cos2，cos，sin，sinsin2sincoscossin2sincos2.16(本小题满分14分)已知tan()tan()4，且，求sin22sincoscos2的值解：由tan()tan()4，得：4.则cos2.，cos，sin，sin22sincoscos22.17(本小题满分14分)在ABC中，已知tanB，试判断ABC的形状解：在ABC中，ABC，则A(BC)，因为tanB，所以，所以sinB，整理得cos(BC)0.因为0BC，所以BC.即ABC为直角三角形18(本小题满分16分)求证：.证明：左边右边19(本小题满分16分)已知cos()，sin()且(，)，(0，)求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，sin() ，cos() .coscos()()cos()cos()sin()sin()().(2)，sin ，tan，tan().20(本小题满