湖南大学《随机过程》课程习题集

湖南大学本科课程随机过程问题集主讲人教师：护送化教授第一章：概述和概率论综述1.1批产品共50个，其中45个合格，5个缺陷，此批产品中任意抽取3个，寻找次品存在的概率。1.2一个零件的布局为100个，次品为10%，每次拿走其中一个零件的时候，取出的零件没有再拿出来，直到第三次，才寻找获得合模品的概率。1.3一把有n个球，其中有m个球，甲，乙两个人分别从袋子里减去一个球，求出b得到红球的概率(甲拿出的球不放回)。1.4正在寻找一次检查有m个次品的n个产品，然后取出后连续n次获得接合品的概率。1.5概率变量x的概率分布函数是连续的其中，l0是常量，它查找常量a，b的值。1.6随机变量x的分布函数为：(1)系数a，b；(2)求随机变量的概率(-1，1)。(3)寻找概率密度函数。1.7已知二维随机变量(X，Y)的组合概率密度分布函数为(1)寻找条件概率密度函数；(2)询问x，y是否相互独立。1.8已知随机变量x的概率密度分布函数如下随机变量Y和x的关系为Y=cX b。其中c，b是常数。寻找y的概率密度分布函数。1.9设置概率密度分布函数分别为两个不同的随机变量x，y而且，求概率变量Z=X Y的概率密度分布函数。1.10随机变量Y和X的关系遵循对数关系，Y=ln(X)，随机变量Y遵循均值为mY，标准差为sY的正态分布，并查找X的概率密度分布。1.11随机变量x遵循标准正态分布，并查找随机变量(n为正整数)的数学期望值和方差。1.12随机变量x遵循平均值为mX、标准差为sX的正态分布，x通过双向平方比检测器，Y=cX2(c0)查找Y的概率密度分布。设置1.13二维概率变量的联合概率密度分布函数如下(1)系数a，(2)数学期望值EX，EY，方差DX，DY；(3)查找x、y和相关系数。将1.14 x设置为la谱拉斯随机变量；查找：(1)X的固有函数，(2)使用固有函数查找X的平均值和方差，(3)讨论固有函数的实际和虚拟部分的奇偶校验。第二章：概率过程的基本概念2.1某公共汽车站停着两辆公共汽车a，b，从t=1s开始，每1s就有一人到达车站。每位乘客以2/2的概率登上a车，则以2/2的概率登上b车，每位乘客将坐什么车，这是分开的，Xj到达j初的乘客的登上状态，即登上a车时Xj=1，登上b车时Xj=0；如果设置T=n，则汽车的乘客数为Yn。(1)求离散时间概率过程Yn的一维概率分布率。(2)当公共汽车a的乘客达到10人时，a是求出a车出发时间n的概率分布。2.2正弦振荡器由于组件的热噪声和电路分布参数的变化，可以将相应输出的正弦波视为随机过程。其中a，w，j是相互独立的随机变量，求随机过程X(t)的一维概率密度分布函数。用2.3硬币扔一次的实验定义随机过程正反两面出现的概率各为二分之一。(1)确定X(t)的一维分布函数FX(x，1/2)，FX (x，1)；(2)确定X(t)的二维分布函数FX(x1，x2；1/2，1)；(3)绘制上述分布函数的图形。2.4设置概率进程。其中w0是常数，x，y是相互独立的随机变量，概率密度分布函数分别是标准正态分布(即平均值为0，标准差为1)。如果记录了Z(t)，要查找(1)概率变量v，f的概率密度分布函数和联合概率密度分布函数，就要问这两者是否统计上独立。(2)寻找概率过程的一维概率密度分布函数。寻找2.5问题4中给定随机过程的平均值和相关函数，并确定相应的随机过程是否是广义固定随机过程。每2.6信号源T(s)产生振幅a的方波脉冲，脉冲宽度x产生均匀分布在0，T的随机变量。这