黑龙江大庆高三数学上学期第二次教学质量检测文PDF

B, l一 2 A 3.函数/(为)=l n 艿+2万一6的零点 所在的区间 为 大庆市高三年级第二次教学质量检测试题 文科数学 2020.01 注意事项 : 1.答卷前,考生务必将 自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每道小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题 目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第I卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题 目要求的。 1,已知集合/=(2,4,6,81,B=杠 | 2(豸 兰61,则/B= A,f 2,41 :,I2,4,61 c .(4,61 D.f 2,6) ?.设复 数z 满足 (1-j )z =2九则 | z | = C.拒D,2 历一2 一 A.(I,2) B,(2,3) C,(3,4) 4,下 列函数中,定义域和值域相同的函数是 A.y =3x B,y =l o g 1 c .y =VJ 2 5.给出如下四个命题:若“ 且 g ”为假命题,则 ,g 均 为假命题; 命题“若曰3,则2口23-1”的否命题为“若曰 兰3,则2口兰23-1” ; 命题“彐 万 凡万 2+1B”是“s i n /s i n B”的充要条件, 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第1页共6页 D.(495) D, y =t a n 犭 其中正确的命题是 A. A.-8 C,24-6万 的取值范围是 A.f 二。3) 4 B. B.I-6 D.24-2万 9 B.I 广 C, D.0 夕,则= C,6D.8 7.已知各项均不为0的等差数列切刀 l ,满足23%2+=0,数列扔扌为等 比麸T , 正视图 侧视图 )0,则实数 1-2 A.16B.8 C.4D,2 8.某组合体的三视图如图所示,外轮廓均是边长为2的正 方形,三视图中的曲线均为 云 圆周,则该组合体的体积为 A,: 2 :,: 兰刃 3 3 | | 9.函数/=s i n (似+田)(0,| 叫(;)的最小正周期 为万,若其图象向右平移 玄 个单位后得到的函数为奇函数,则函数/(万)的图象 勺 柠 A,关于 点丝,0)对称 12 r C.关于 直 线 为=一 仿 对 称 10.若函数Fr 艿)=| t 二f 灿 59艿玉/9若 对在意的无,岛R都有 /t 泸 ,艿7 乙 4 ,3) C,(1,3) D.(2,3) 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第2页共6页 B,关于点r -f -.o )对称 12 ,沟 D.关于直 线艿=i 乎对称 且钙=%,则仇 勤3= 11 9 9 已 知双曲 线C上 了 午 =1(夕)0力 0)的右顶点为厶 且以/为 圆 心,双 曲 线虚轴长为直 径的圆与双曲线的一条渐近线相交于几C两点,若| BC| =D,则双曲线C的离仑率为 、 A巫 :堕 c 厅 D. 3 3 v 2 12.如图,已知四边形/BCD是边长为1的正方形,a 彳D上 平 面力XD, B 且a 历9=B=l ,E为 初C的中点,则下列结论否T确力是 j i l 酗:C7D, A,平面BCz 平面/B B.平面Cn 涩平面左 涩 c .c a f 左 D.平面BDF/平 面以 a 亻 D 第II卷 (非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 题、第23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.己知函 数 =矿 2+3( )0,夕1)的图 像恒过定点P,点P在函 数/(丌)=J夕 的图 像上 ,则 l o g 3/(3)= 14,已知直线 y =女(J 2)与圆J2+y 2=1相切,则直线 的 倾斜角大小为 15,已知/,曳C为直线 上 的不同三点,0为 外 一点,存在实数昭 ,刀(昭)0,刀0),使得 - - 1 d o C=镧以+B成立,则二+工的最小值为_。 9 1 0 16,已知点o ,F分别为抛物线C =云 J2的顶点和焦点,直线y =云J+1与抛物线交于 光B 两点,连接/B并延 长,分别 交 抛物线的 准线于点Pq 。 则| BP| +| /| = 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第3页 共6页 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤 . 17.(本小题满分12分) 已知等差数列切勿l 的公差 歹0,其前 刀项和为s ,若凡=6, (1)求数列切刀 l 的通项公式; (2)若 3=曰+2呜 ,求数列私户的前刀项和 几 18.(本小题满分12分) 已 知 函 数/o )=3s i n .c 。s 为 一s i n 2o +手)十T:,艿 R z z 厂 = - r (1)若 叱 (0,三) 臣 /(| 手+f ;)=-f i /(苦 一 管)=一 旦 ￥: 求s i n (夕+)的值; (2)在/BC中,角 /,凡C的对边分别为曰 ,3,c ,满足c =悟,/(c )=1,求曰+D的 取值范围. 成等比数列 “旧 f 大庆市高三第二次质量检测文科数学试题 第4页共6页 + 19.(本小题满分12分) 如图,在 三棱柱/BC一饿B1G中,鸽/ 平 A丿 D,E分别是线段/曳BB1的中点 7 (1)证明:BC1 平 面/1CD; (2)当三棱柱的各棱长均为2时,求三棱锥 鸽DE 的体积. D 20,(本小题满分12分) 为平面内一定点, + (1)证明:直线 尸 以与直线PB的斜率之积为定值; 21.(本小题满分12分) 已知函数/(艿)=D(x +1) 动点r (J, )为平面内曲线C上的任意一点,且满足 =4,过原点的直线交曲线C于/,B两点 , (2)设直线P孔PB交直线为=3于E、F两点,求线段EF长度的最小值。 - (2)当实数0白o , 。 ,d =1i a 1=1. 数列(a n )的通项公式a m =1+(m -1)=m 即数列 (a n )的通项公式c n =m , r 目 卩 t 3a 1 甲 n 0+1)I In 了t 6分 (2)解 :b n =a n +2a n :=n + 2-n :=In 斗 t ;丿 Tn =b l +b 2+b n 1 r 1、 r 1、 =1场+2+k 2丿 +n +k 2丿8分 、 】 红f 1)2+r 1)3+f :)l L=(1+z +n 丿十L21k 2丿 l k 2丿 Z/- 9分 1 1 =竺卫 生 2+1 (:)n ,. 11分 故 =竺竺2+1 r 1、 n . 12分 n 、 2 2 18.解 (1)f (x )= 正 2 工c o s 2X+m i ) 5】Il X r 、/3 1c o s 2x | 1 厅了 1 s i n 2X T +百 T s i n 2X一 百 Co s 2x Z Z 1一 2 + 2分 2 =s i n (2x 一 死 ) f r 竺+E)=逻, ,.s i n =匹. 2 12 5 5 (0 :), c o s =竽, 3分 刀 z 仕刃 高二文科数学试题 第1页共7页 f r 旦 2 3面 r 。s i n ( :) 面 0 Q/n 、f 2 。v v 。P 而 . 5分 3、 厅。 10610 :r O,9,s i n B 2/ 、 厂 日 2人历 丙 /云 s i n (+)=s i n c Os +c Os s i n =甘 二 i 产 +1广 、 厂 I讵 6分 10 2 冗 (2)f (C)=s i n (2c -T),.s i n (2C-T)=1 11 r c (o . ), 。 2C-T- (-T 二 ), 0 0 0 JI JI r 9r _ =一 日n r = 7余 6 21 1 3 丿 c 2=a 2+b 2-2a b c o s C=a 2+b 2-a b =(a +b )2-3a b , 3=(a +b )2-3a b r a b 兰 f 型丿,当 且仅 当a =b 时取 “ =”。 。 。3:=(a 1-b )2-3a b (a 1-b )2-:(a b )2= 12(a +b )2,即a +b 2、厅,当且仅当a b 时取 “ =”。 又a +b )c =3, 11分 a +b 的取值范围是(、/百,2司 12分 方 法2)f (C)=s i n (2c -)-1=o 1 0 r .s i n (2c T)=1 11 C(0),2C-T( T,二1)9 8分 9分 lD + a 1一 4 10分 卯_ 日冂 卜 一 )臼 6 2 环l J 3( 7分 A+B=-C=丝, 。 。:=: -A 8分 33 根据正弦定理有 b 9 0 寺 争 :=29 彳 寻a :=2s i n A b :=2s i n B=:2s i n (丢11-A) C s l n A s In B s In C 。 。a + b :2s i n A,十2 s i n (:1I-A):=2s i n A.4。2s i n z 卫c 。s A 2c Os 旦工s i n A 1T、 =3s i n A+3c o s A=2V3s i n k A十 石丿 10分 高二文科数学试题 第2页共7页 0(A(望L。 。 工(A+工 (EII 3 6 6 6 :12-:11-:12:=:, 11分 1 2 r 弓 v 三 棱锥C-A1DE:=: s A.DEC| D:=: : 3= 于 12分 C D B 10分 8分 20,解:(1)设F1(一、 / 0) F2(讵 0), 由 题 意 可 知| MF1| +| MF2| =4,且| F1F2| =2、厄0得,0(z 1,九(Z)0得,z )1, 所以,九(z )在(0J1)上单调递增,在(1 +)上单调递减。 (2) 乡 (z ): F(z )-(G+/)J?1.4-:a /2:(1-a )J91Z+:t 2-Z+1 则帅)=凵 +研一1=竺芏望=丝L鱼卫工凵=坐 .暨些2 由 乡 (/)=0得,跖1=:-12=1, 4分 3分 高三文科数学试题 第4页共7页 (i )若0:-1(1 G)0,即 :0 即0(G挽F1时, 5分 6分 此时)乡(x )的极大值点为/=1,极小值点为x =瓦 一197分 综上 ,当:a 1 n (x )的极小值点为x =1,极大值点为/=:-1, 当 =:时,g (/)无极 值 点 , 当0 (:时,口(/)的极大值点为/=1,极小值点为x =:-1。 (3) 由 (1) 矢 日 l 当t )0日寸, h (F)兰h (1)=-1, 即Im /-z +1兰0, 当0z 1时, F(t )=(z +1)Im 跖 一/十 1=划m z +(Im 艿一/+1)兰0, :当z 1日寸 】 f (z )=h Z+(/Jm /-/+1) =Jm -/r Jn 7-1+二)=细吖 /r h 片+1 1) o , 11分 艿 所以,(/-1)f o ) 0。 12分 22.解:(1)r 直线l 过点(1 0),倾斜角为60 , 8分 9分 t i x =1+ v =t 2 (t 为参 数 ), t 1一 2 可设直线l 的参数方程为 曲线 C的直角坐标方程为营+普1,5分 3分 一0 一P 6丁 ill 一札 一2 ot 为 程 方 的 n 线 曲 Z (C) 9f 1) / (x 1 /2) /2 (扬 + ) 乡 (/)+00+ 乡 (Z) 极大值极小值 /(0 9r 2)/2(/2 %.)Z1(猊,+) 口 (艿) +00十 乡 (Z) 极大值 极小值 高二文科数学试题 第5页共7页 2p 2+p 2s i n 20=6,。 2(x 2+y 2)+y 2=6,r .2x 2+3y 2=6, (2)由(1)知,直线l 的参数方程为 v =堕t 2 t 1 t 2,将l 的参数方程代入到曲线C的直角坐标方悍为菩+普=1中 , 化简得11t 2+8t -16=0, 6分 (t 为参数),A,B两点所对应的参数分别为 8分 9分 8 +亠| =_ 】 z 11 16 f 。 t 。 = 11 x :=1 :t 7分 t I I .tnt 或 或 1一 2 一 一 X 1工 1 2 x +1+2x +1兰3 o .z k y 刀 1 2 r v 解 得 t 兰-1 x -:, 3 或l X 1 -1x 兰 一 : -3 r 或( t XX -:兰 x 兰 一1,或 -1(x 兰 一 :,或 一 :x :, 原不等式的解集为(x | -:兰x 兰 :)o (2) f (x )兰 | 2x -1| 的解 集 包 含 I-1,-