福建达标校高二数学暑期集训营三十一文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(31) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(31) 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上 ） 1设i是虚数单位，则 6 i= . 2写出命题“1 1 , 1 x x”的否定： 3设i是虚数单位，则复数 1 i z i 的共轭复数z= 4 “1x ”是“1x ”的 条件(请在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选择一个合适的填空) 5将演绎推理“函数21yx的图像是一条直线 ”恢复成完全的三段论形式，其中大前 提是 6设i是虚数单位，复数满足=1，则z的最大值为 . 7 学校举办了排球赛， 某班 45 名同学中有 12 名同学参赛.后来又举办了田径赛， 该班有 20 名同学参赛.已知两项比赛中，该班有 19 名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有 名同学. 8设集合 1 , 0A，则满足2 , 1 , 0BA的集合B的个数是： . 9在R上定义运算：，则关于实数的不等式：的 解集 为 10已知全集U=R，集合A=x xa，1,2B ，若() U C AB ，则实数a的取 值范围是 11设i是虚数单位， 22 1,2,(31)(56) ,1,2,3,4,MaaaaiNMN， 则实数a 12已知3 3333333 223344 22, 33, 44, 20152015 7726266363 mm nn ， 则 2 1n m . z(34i)z 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(31) 第四部分 【检测能力】 【2】 13求“方程345 xxx 的解”有如下解题思路：设 34 ( )( )( ) 55 xx f x ，则( )f x在R上 单调递减，且(2)1f，所以原方程有唯一解2x 类比上述解题思路，方程 xx xx 11 3 3 的解为 . 14下列说法正确的是 .(填上所有正确答案的序号) 3265； 任何集合都有子集； 实数没有共轭复数； 命题“正三角形的三条边全相等.”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相 等，那么这个三角形不是正三角形.” 二、解答题： （本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分） 已知命题p：方程x 2+mx+1=0 有两个不相等的实根；q：不等式 4x2+4(m2)x+10 的解 集为R （1）若命题q为真，求实数m的取值范围 （2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围 16 （本小题满分 14 分） （1）已知 11 123 xyi ii ，求实数, x y的值； （2）已知 12 ,z zC，若 1212 34 ,5,zi zzz是纯虚数，求 2 z 17 （本小题满分 14 分） 已知集合 6 1 1 Ax x ， 22 220Bx xxaa. （1）当4a 时，求AB； （2）若ABB，求实数a的取值范围. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(31) 第四部分 【检测能力】 【3】 18 （本小题满分 16 分） 图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）分别包含 1 个、5 个、13 个、25 个第二十九届北京奥运会吉祥 物“福娃迎迎” ，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含( )f n个“福娃迎迎”. （1）求出(5)f； （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出(1)f n与( )f n的关系式（不需写出证明过 程） ； （3）根据你得到的关系式求( )f n的表达式. 19 （本小题满分 16 分） 已知二次函数f（x）=ax 2+bx+c (1) 设集合A=x|f（x）=x 若A=1，2，且f（0）=2，求f（x）的解析式； 若A=1，且a1，求f（x）在区间2，2上的最大值M（a） (2) 设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a0， f（c）=0，且当 00,m2 或 m0， 所以 1 0,c a 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(31) 第四部分 【检测能力】 【7】 这与当 0x0 矛盾 所以假设不成立，即c a 1 16 分 20（1） 2 1110f xxaxaxax 1xxa 或 00 0,10,1 ,10axf x 当时, 4 分 （2） 2 110f xxaxa 有 2 相异解实根时， 2 14103,1aaaa 或 6 分 2 1g xx xa=0 有 3 个相异实根时， 3gxxaxa 当0a 时， 0gx ， g x=0 有 1 解； 8 分 当0a 时， 3 a a ， , 33 aa g xaa 在上增,上减,上增，极大值 10g a ， g x=0 有 1 解； 10 分 当0a 时， 3 a a ， , 33 aa g xaa 在上增,上减,上增，极小值 10g a ，要使 g x=0 有 3 解，只须0 3 a g 3 3 2 2 a.12 分 下面用反证法证明 3 3 2 2 a 时，5 个根相异 假设 000 ,0 xR f xg x 14 分 即 2 00 2 00 110 10 xaxa xxa 两式