Lingo精选题目及参考答案

Lingo精选题目及答案答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。1、简单线性规划求解（目标函数）s.t.（约束条件）2、整数规划求解3、0-1规划求解Max 4、非线性规划求解s.t. 5、集合综合应用产生一个集合，（），求y前6个数的和S1，后6个数的和S2，第28个数中的最小值S3，最大值S4。6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo程序和最终结果。6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表： 工作工人甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。问如何分配供煤量使得运输量（即tkm）达到最小？1、model: max=4*x1+3*x2; 2*x1+x210; x1+x28; x27;end2、model: max=40*x1+90*x2; 9*x1+7*x256; 7*x1+20*x270; gin(x1);gin(x2);end3、model: max=x12+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4; 3*x1+2*x2+6*x3+10*x410; bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4);end4、model: max=abs(x1)+2*abs(x2)+3*abs(x3)+4*abs(x4); x1-x2-x3+x4=0; x1-x2+x3-3*x4=1; x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model: sets: jihe/1.10/:y; ss/1.4/:S; endsets !由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束; for(jihe:free(y); for(ss(i):free(S); !产生元素; for(jihe(x):y(x)=x2-5*x-50); S(1)=sum(jihe(i)|i#le#6:y(i); S(2)=sum(jihe(i)|i#ge#5:y(i); S(3)=min(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i); S(4)=max(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i);end6.1、设：第i个工人做第j项工作用时，标志变量 定义如下： s.t. 每份工作都有一人做 每人都只做一项工作model: sets: work/A B C D/; worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets !目标函数可以用obj标志出，也可以省略； obj min=sum(time(i,j):t(i,j)*f(i,j); data: !可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=15182124192322182617161919212317; enddata !每份工作都有一人做; for(work(j):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !每人都只做一项工作; for(worker(i):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !让f取0-1值，此条件可以省略； !for(time(i,j):bin(f(i,j);end6.2 设：煤厂进煤量，居民区需求量为，煤厂距居民区的距离为，煤厂供给居民区的煤量为那么可以列出如下优化方程式s.t model:sets: supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d; link(supply,demand):road,sd;endsetsdata: road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100;enddataobj min=sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j);for(demand(i):sum(supply(j):sd(j,i)=d(i);for(supply(i):sum(demand(j):sd(i,j)s(i);end1线性规划模型。某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000升、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4千米）外，起飞和降落每次各消耗100升。表1 相关数据要害部位离机场距离（千米）摧毁可能性每枚重型弹每枚轻型弹12344504805406000.100.200.150.250.080.160.120.20为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。 如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。表1 不同切割的模式模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）14003231013201341203511116030170023 3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量。其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。123456（3，3）（6，5）图1 网络图题目解答1线性规划模型。解：设用了x枚重型炸弹，用了y枚轻型炸弹，攻击的是第i个部位，再设一标志变量f定义如下：目标函数为： ,model: sets: pd/1.4/:Ph,Pl,d,f; endsets data: d=450,480,540,600; Ph=0.1,0.2,0.15,0.25; Pl=0.08,0.16,0.12,0.2; enddata max=sum(pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i)*f(i); for(pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)+y*(d(i)/3+d(i)/4)+20048000); x48;y32; for(pd(i):bin(f(i); sum(pd(i):f(i)=1; !验证用油量; !l=x*(d(4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d(4)/4)+200;end2、资源配置模型。某工厂有原料钢管:每根19米，用户需求4米50根，6米20根，8米15根。 如何下料钢管剩余总余量最小? 由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。表1 不同切割的模式模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料（米）14003231013201341203511116030170023设：模式的供应量为，对于第i种模式，切割的4米钢管根数，6米钢管根数，8米钢管根数，分别为，余料为，每种钢管的需求量分别为，再设一标志变量f定义如下：目标函数： i=1,2,7 model: sets: mode/1.7/:m,s,f; demand/1.3/:d; md(mode,demand):t; endsets data: s=3 1 3 3 1 1 3; d=50 20 15; t=400310201120111030002 ; enddata obj min=sum(mode(i):f(i)*s(i)*m(i); for(demand(j):sum(mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j)=d(j); for(mode(i):bin(f(i); sum(mode(i):f(i)3;end3、图论模型（动态规划）。求出下图所示的最小费用和最大流量，以及在最小费用下的最大流量和最大流量下的最小费用。其中（x，y）中x表示容量，y表示费用。123456（3，3）（6，5）图1 网络图1）求最小费用，解法一：稀疏矩阵0-1规划法假设图中有n个原点，现需要求从定点1到n的最短路。设决策变量为，当，说明弧(i,j)位于定点1至定点n的路上；否则，其数学规划表达式为 约束条件，源点只有一条路指出去，终点只有一条路指进来，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，model: sets: node/1.6/; road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f; endsets data: w=2 1 5 3 4 3 0 0; enddata n=size(node); obj min=sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j); for(node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n: sum(road(i,j):f(i,j)=sum(road(j,i):f(j,i); sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=1; !下面这个条件可以省略，这个条件包含在上面的条件了，因为如果满足上面所以的条件指向终点的路只有且只有一条; sum(road(j,i)|i#eq#n:f(j,i)=1; end解法二：求源点到任意点的最小费用，动态规划法。求16的最小费用，只要求14 + 46和15 + 56中的最小费用，以同样的方法向上推，求14的最小费用只要求出12 + 24 和13 + 34中的最小费用即可。可以归纳出如下的表达式： ， model: sets: node/1.6/:L; road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:c; endsets data: c=2 1 5 3 4 3 0 0; enddata L(1)=0; !求一点到任意点的最小费用; for(node(i)|i#gt#1:L(i)=min(road(j,i)|j#ne#i:(L(j)+c(j,i); end解法三：邻接矩阵法。如果，则称与邻接，具有n个顶点的图的邻接矩阵是一个nn阶矩阵，其分量为n个顶点的赋权图的赋权矩阵是一个nn阶矩阵，其分量为只需将动态规划的条件该一下即可 ， ，model: sets: node/1.6/:L; road(node,node):a,w; endsets data: a=0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=9 2 1 9 9 9 9 9 9 5 3 9 9 9 9 4 3 9 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 9; enddata L(1)=0; !求一点到任意点的最小费用; for(node(i)|i#gt#1:L(i)=min(road(j,i)| j#ne#i #and# a(j,i)#ne#0:(L(j)+w(j,i); end2）求最大流量：max 同样也可以用三种方法解，这里只给出邻接矩阵的解法，因为邻接矩阵最容易扩展到多个点，且邻接矩阵用其他的软件非常容易得到。model: sets: node/1.6/; road(node,node):w,a,f; endsets data: a=0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=0 1 4 0 0 0 0 0 0 6 4 0 0 0 0 5 3 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0; enddata max=vf; sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=vf; !用下面的表达也可以; !sum(node(i):f(1,i)=vf; for(node(i)|i#gt#1 #and# i#ne#size(node): sum(node(j):f(i,j)*a(i,j)=sum(node(j):f(j,i)*a(j,i); for(road(i,j):f(i,j)w(i,j); !用下面的表达也可以; !for(road:bnd(0,f,w);end3）最大流量下的最小费用用上面的方法得到的最大流量的走法只是其中的一种，而不是所有的走法，所以需要找出最优解，其中最小费用或者最短路径是最常见的两类。这里求最大流量下的最小费用，先要求出最大流量，然后流量就是已知条件，再求出最小费用就可以了。最大流量用前面的方法已经求出来了，约束条件和上面的一样，这里用表示现流量，表示最大流量，即容量。目标函数， 约束条件，源点流出去的流量是最大流量，终点流进的也是最大流量，其余各点指进去的和指出去的相等，表达式如下，对应的流量要小于容量这里可以由上一问求出=5，model: sets: node/1.6/; road(node,node)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5