江西南昌高三数学第二轮测六文PDF

高三文科数学(六)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学文科数学(六六) 命题人：八一中学命题人：八一中学 杨平涛杨平涛 审题人：南昌二中审题人：南昌二中 周启新周启新 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 设集合 2Ax x，Bx xa，全集RU ，若 U AC B，则有 A. 0a B. 2a C. 2a D. 2a 2. 下列有关命题的说法正确的是 A. 命题“若0 xy ，则0 x ”的否命题为“若0 xy ，则0 x ” B. 命题“若0 xy，则, x y互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“Rx ，使得 2 210 x ”的否定是“Rx ，都有 2 210 x ” D. 命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题为真命题 3. 复数z的共轭复数为z ，且满足 2i30 zz，则z A. 1 i B. 1 i C. 12i D. 2i 4. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户， 根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 1 m， 2 m；标准差分别为 1 s， 2 s，则下面正确 的是 A. 1212 ,mmss B. 1212 ,mmss C. 1212 ,mmss D. 1212 ,mmss 5. 函数( )sin 2cosf xxx在区间0,上的值域为 A. 2,2 B. 5, 5 C. 5,2 D. 2, 5 6. 数列 n a为等差数列，且 74 21aa ， 3 0a ，则公差d A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 高三文科数学(六)第 2 页(共 4 页) 第 9 题图 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2,2x ，则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y= x x+1 y=x+ 1 x x0输入x开始 A. 5 2 y 或0y B. 2 2 3 y C. 2y 或 2 0 3 y D. 2y 或 2 3 y 8. 如图，某显示器(400250mmmm)的屏保是一个直径为100mm圆形气泡在屏幕内随机运动， 屏幕正中有一个暗点，则某一时刻暗点在气泡内部的概率为 A. 40 B. 18 C. 10 D. 2 9 9. 一个几何体三视图如图所示（图中正方形为 单位正方形） ，则该几何体的外接球表面积为 A. 41 B. 42 C. 45 D. 112 3 10. 如图，在矩形ABCD中，4AB ，3AD ， ,M N分别为线段,BC DC上的动点，且2MN ，则AM AN 的最小值为 A. 257 2 B. 15 C. 16 D. 17 11. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线 12 ,l l与过点(1, 3)A斜率为 1的直线分别交于 ,B C两点，且ABAC，则双曲线的离心率为 A. 2 3 3 B. 3 C. 2 D. 3 12. 设函数 e2122 x fxxaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 0 x，使得 0 0f x， 则a的取值范围是 A. 31 , ) 4e 2 B. 33 , ) 2e 4 C. 31 , ) 4e 2 D. 3 ,1) 2e 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知实数x，y满足 40 30 0 xy y xy ，则 1 1 y z x 的最大值为 . 14. 已知函数 Rf xx的导函数为 fx，且 37f， 2fx，则 21f xx的解 集为 . CD AB N M 第 10 题图 高三文科数学(六)第 3 页(共 4 页) F A C B E D F DA CB E 1 0 不乐观 乐观 国外代表国内代表 0.8 0.6 0.4 0.2 15. 22 sin20cos50sin 20cos 50的值为 . 16. 已知( )f x是定义在R上的奇函数，且 3 |cos|,(0, 2 ( ) 13 (),) 2 2 xx f x f xx ，则函数 ( )( ) 12 x g xf x的零点个数为 . 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分）ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c， 3 A，4a ，AD为 BC边上的中线. （）若5bc，求ABC的面积； （）若 2 BDAC，求ABC的周长. 18. （本小题满分 12 分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召开.本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人， 是 VR 领域的一次顶级盛会.某校志愿者对参会代表就“VR+5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段”进行 了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表 人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度的 占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观 态度和国内外差异有关. （）被调查对象里国外代表至少有多少人？ （）在被调查的国内代表中，按分层抽样组成了由5 名代表构成的样本，求从这个样本中随机抽取的2名代 表恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1名的概率. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 19 （本小题满分 12 分）如图在等腰梯形A BCD中，/A DBC ， 3 A BC，2AD ， 6BC ，过线段AB上一点E作/EFBC交 CD 于F，沿着EF将平面AEFD向上折起至 AEFD，连接,AB DC，得到多面体ADEBCF. （）若直线,AB DC交于M，,BE CF交于N， 问：线段A B上是否存在点E，使得/MN平 面AEFD？若存在，确定该点的位置；若不存 在，说明理由； （）若E为线段A B的中点，且平面 AEF 平面BEF，求几何体ABCDEF的体积. 2 0 ()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 高三文科数学(六)第 4 页(共 4 页) 20. （本小题满分 12 分）已知 12 ,F F分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左右焦点，过 1 F的 直线l交椭圆E于,A B两点，如果 12 F AF S最大时， 12 F AF为等腰直角三角形，且其周长为 4( 21). （）求椭圆E的标准方程； （ ） 斜 率 为k的 直 线 l 交 椭 圆 于,C D两 点 ， 且l与 l 交 于 点( 1,1)M ， 若 MA MBMCMD，求直线 l 的方程. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )2 lnf xaxxx (R)a在1x 处的切线斜率为4. （）求a的值，并确定函数( )f x在区间 1 ( ,) 2 上的单调性； （）设函数 2 ( ) ( )ex f x g xx x ，证明：函数( )g x无零点. （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线 2 1 6 :( 6 xt Ct yt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴正方向为 极轴，建立极坐标系，曲线 2: 4C与曲线 1 C交于第一象限内的点A. （）求曲线 1 C的极坐标方程及点A的极坐标； （）若B为曲线 1 C上一点，且OBOA，求AB 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数( )21f xxab x. （）当1ab时，求函数( )f x的最小值； （）当1b 时，若( )1f x 恒成立，求实数a的取值范围 高三文科数学(六)第 5 页(共 4 页) D E B C A 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(六)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C A D B C B A B C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. 1 14. (3,) 15. 3 4 16. 15 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.【解析】【解析】() 在ABC中， 222 2cosabcbcA，即 222 ()316bcbcbcbc， 又5bc，3bc， 13 3 sin 24 ABC SbcA . () 2 BDAC ，由三角形的内角和，得 2 CBAD， 在ABD中， sinsin ADBD BBAD ， 在ADC中， sinsin ADDC CDAC ， sinsin sinsin ADBC BDBADDAC ，即 sinsin coscos BC CB ， 所以sin2sin2BC， 2 BC（舍）或BC， 则ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12. (另解：如图作ABC的外接圆，延长AD交圆于E， 连接,EB EC，由EACEBC ， 2 EACABC， 2 ABE，AE为外接圆的直径，ADBC， ABC为等边三角形，所以ABC的周长为12.) .18. 【解析】【解析】()设国外代表人数为x，则国内代表人 数为2x， * xN， 2 2 2 () ()()()() 6324 3 () 3 5555 6.635 87 28 2 55 n adbc K ab cdac bd xxxx x x xx x x 61.93x ，又 * 5 ,xn nN，所以x的最小值为65； ()在国内代表中按分层抽样抽取5人，“乐观”的抽取3人，记为, ,A B C；“不乐观”的抽取2人， 乐观 不乐观 总计 国内代表 6 5 x 4 5 x 2x 国外代表 2 5 x 3 5 x x 总计 8 5 x 7 5 x 3x 高三文科数学(六)第 6 页(共 4 页) N M E F D A T F B C E S 记为,m n； 从这5人中随机抽取2人， 基本事件为：,AB AC,Am An,BC,Bm Bn,Cm Cn mn 共10种，其中恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1人的基本事件为：,Am An,Bm Bn,Cm Cn共6种，则所求概率为 63 105 P . 19 【解析】 【解析】() /MN平面AEFD，平面CMN交平面AEFD于DF，/MNDF， 又在MBC中 1 3 ADMD BCMC ， 2 3 CFCD CNCM ，又 2 3 CDCN ，CF CD ， 点F与点 D 重合，又/EFBC，点F与点 A 重合， 则平面AEFD无法向上折起，故这样的点E不存在. ()如图将几何体补形成直三棱柱， 易知2 AD EBCFBE S CF TB E EAS VVV ， 1 33 69 2 AD EBCF Vsh ， 11 13 (12)33 33 22 B E EASASE E VSBE 26 AD EBCFBE S CF TB E EAS VVV . 20 【解析】 【解析】()当 12 F AF S最大时， 12 F AF为等腰直角三角形， 则点A为椭圆的短轴端点，所以 22 224( 21) abc ac ， 解之得2 2a ，2bc， 椭圆E的标准方程为 22 1 84 xy . ()据题意，设 1122 ( ,),(,)C x yD xy，直线 l 的倾斜角为，方程为(1)1yk x， 与椭圆联立，得： 22 (1) 1 280 yk x xy 2 22 12 2(1) 180(12)()()xk xkxx xx， 则 1 1 cos x MC ， 2 1 cos x MD ，所以 2 12 cos(1)(1)MCMDxx 由得 12 2 5 (1)(1) 12 xx k ， 所以 2222 55 cos(12)cos2sin MCMD k ， 若设直线l的倾斜角为，斜率为 k， 同理可得 2222 55 cos(12)cos2sin MAMB k 由MA MBMCMD，得 22 sinsin（舍）或，0k k ， 高三文科数学(六)第 7 页(共 4 页) 由题意可知直线l的方程为2yx，所以1k ，直线 l 的方程为0 xy. (另解：用直线的参数方程求解，略) 21【解析】【解析】 ()( )222lnfxaxx， 则(1)224fa， 所以1a ， 2 ( )2 lnf xxxx， ( )222lnfxxx， 2 ( )20fx x ， 所 以( )fx是(0,)上 的 单 调增 函 数 ， 又 3 11e ( )32ln3ln4ln0 224 f，所以函数( )f x在区间 1 ( ,) 2 上为单调增函数； () 22 ( ) ( )ee2ln xx f x g xxxxx x ，(0,)x， 2 2 22e1 ( )(2 )e1(2)e(2) x xx xx g xxxx xx xxx ， 设 2 ( )e1 x h xx，(0,)x，则 2 ( )()e0 x h xxx恒成立，所以 2 ( )e1 x h xx为单调 增函数，又 1e ( )10 24 h ，(1)e 10h ， 所以存在 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 0 2 00 ()e10 x h xx ，即 0 2 0e 1 x x， 00 2ln0 xx 则当 0 (0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递减；当 0 (,)xx时，( )0g x，( )g x单调递增； 0 2 000000 ( )()e2ln12ln10 x g xg xxxxxx 恒成立， 所以函数( )g x无零点. 22 【解析】 【解析】() 由 2 6 6 xt yt 知曲线 1 C的普通直角坐标方程为 2 6yx， 化为极坐标方程为： 2 sin6cos0，将4代入，得 2 4sin6cos0，解之得 3 ，所以点A的极坐标为(4, ) 3 . ()设B点的极坐标为( , ) ，由OBOA，得 3 2 ， 6 将 6 代入曲线 1 C的极坐标方程，得 2 6cos 12 3 sin ， 所以 22 48 7AB. 23【解析】【解析】 ()当1a 时， 2,1, 1 ( )2113 ,1, 2 1 2, 2 x x f xxxxx xx min 13 ( )( ) 22 f xf ； 高三文科数学(六)第 8 页(共 4 页) () 当1b 时，( )21211 22 aa f xxaxxxxx1 2 a ， 当且仅当 0 2 a x且()(1)0 2 a xx取等号，即 2 a x 时， min ( )1 2 a f x，由( )1f x 恒成立，则 11 2 a ，所以4a 或0a . 高三文科数学(六)第 9 页(共 4 页) O B A C D O 高三文科数学（六）选择填空详细解析 高三文科数学（六）选择填空详细解析 1. C【解析】22Axx ， U C Bx xa，所以2a，所以选 C. 2. B【解析】“若 0 xy ，则0 x ”的否命题为“若0 xy ，则0 x ”，A 错误； “若 0 xy，则 , x y互为相反数”的逆命题是“若, x y互为相反数，则 0 xy”，B 正确； “Rx ，使得 2 210 x ”的否定是“Rx ，都有 2 210 x ”，C 错误； “若cos cosxy ，则x y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，所以选 B. 3.C【解析】设izab，则i2i( )30ababi，即 230 20 ab ba 1 2 a b ，故选 C. 4. A【解析】而观察直方图可知甲地区中位数 1 (60,70)m ，乙地区中位数 2 (70,80)m ，且甲 地区数据更离散，乙地区数据更集中，所以 12 ss故选 A. 5.D【解析】( )5sin()f xx，其中 tan2,(0,) 2 ，0,x时，( ) 2, 5f x ， 所以选 D. 6. B【解析】 74 21aa ， 33 421adad 421dd 1 2 d ，选 B. 7.C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 02 1 1 20 x x x f x xx x , , 的值域， 当02x时， 02ff xf，即 2 0 3 fx； 当20 x 时， 111 22f xxxx xxx ，当且仅当 1 x x ，即 1x 时等号成立综上,输出的y值的取值范围是2y 或 2 0 3 y，故选 C. 8. B 【解析】几何概型，测度为面积，气泡的圆心活动区域面积为300150mmmm，以暗点为 圆心，50mm为半径作圆， 当气泡圆心在所作圆内部时， 暗点在气泡圆内， 所以 2 50 300 1508 1 P 故选 B. 9. A【解析】几何体直观图如图所示， 2 5 25 4 sin 2 5 AB O A BCA ， 2222 2541 4 44 ROAOOO A， 2 4 41SR.所以选 A. 10. B【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系xoy，设CNM，(0,) 2 ， 则(4,32sin )M，(42cos ,3)N， (4,32sin ) (42cos ,3)256sin8cosAM AN 高三文科数学(六)第 10 页(共 4 页) 1 0.5 0.5 1 108642246810 即25 10sin()AM AN ，其中 43 sin,cos 55 ，15AM AN ，故选 B. 11. C【解析】设两渐近线 12 ,l l的方程为 22 22 0 xy ab ，由点差法易得 2 2 3 OABC b kk a ， 则 2 2 2 14 b e a ， 2e ，所以选 C. 12. C【解析】设 e21 x g xx， 22h xaxa，由题意知存在唯一的整数 0 x使得 0 g x 在直线22yaxa的下方， e212ee21 xxx gxxx， 0gx 可得 1 2 x ， 由 0gx 可得 1 2 x ，