第二节一元二次不等式（组）与简单线性规划问题.ppt

第二节一元二次不等式(组)与简单线性规划问题,基础梳理,1.二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)二元一次不等式表示平面区域：一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_,(2)判定方法由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到的实数的符号都_，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域当C0时，常取_作为特殊点,平面区域,包括,不包括,实线,相同,正负号,原点,(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的_，因而是各个不等式所表示平面区域的_2.线性规划的有关概念,交集,公共部分,不等式组,一次,解析式,一次,续表,1.点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_,基础达标,(7,24),解析：将点(3,1)和(4,6)依次代入3x2ya0中，则(3321a)3(4)26a0，解得7a24.,解(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,2.(教材改编题)ABC的三个顶点为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，则ABC的内部用二元一次不等式组可表示为_,解析：直线AB的方程为2x3y80，直线BC的方程为xy10，直线AC的方程为4xy40.故ABC的内部可表示为,(1，1)，(1，2)，(2，1),解析：坐标为整数的点叫整点，则根据题中的限制条件，易知满足题意的点有3个，即(1，1)，(1，2)，(2,-1),解析：根据题给条件作出可行域，求得最大值为5.,5.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为_,解析：令作出区域是等腰直角三角形，可求出面积S211.,经典例题,(1)不等式x2y40表示直线x2y40上及左下方的点的集合，xy10,表示直线xy10上及左上方的点的集合，x20表示直线x20上及右方的点的集合，故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域,(2)由直线x2y40与直线xy10可求得交点A(2,1)，同理可求得B(2,3)，C(2，3)，所以ABC的面积为S6412.,(3)由(1)(2)可得x，y的取值范围分别为：2，2，3,3(4)由(2)可得x，y能同时取到最小值，但不能同时取到最大值,变式11双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是_.,分析：先作出可行域，再作出直线x2y0，找出最优解，进而求出最大值解：根据限制条件，画出可行域(如图)，由图可知，当直线l经过点A(1，1)时，z最大，且最大值为zmax12(1)3.,解析：(1)若a0时，如图1，显然目标函数zx3y，当时取得最大值,题型三线性规划的实际应用,【例3】(2010陕西)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：,某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元),分析：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型，进而画出可行域，求出最优解,解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，,则由题设知，即求实数x，y满足约束条件即(*)时，z3x6y的最小值作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示,现将直线z3x6y，即3x6y0平移，易知，当直线经过点P时，z取得最小值解方程组得点P坐标为(1,2)故zmin316215.所以，购买铁矿石最少需要15百万元,变式31(2010广东)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,解：方法一：设为该儿童分别预订x，y个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则z2.5x4y.可行域为,可行域如图所示，则z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较知zB最小，因此，应当为该儿童预计4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求,方法二：设需要预计满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足,让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预计4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求,平面区域2与1关于直线3x4y90对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB