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文档简介

王瑞2017.05.10,11.2.1三角形的内角（1）,温故知新,求出下列图形中的x的值。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,60,70,x,30,30,40,x,x,x=50,x=60,x=110,帕斯卡，法国数学家、物理学家、哲学家和散文家。1635年这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。,几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图,实践操作,在白纸上任意画一个ABC，并把它剪下来。想一想，你有什么方法说明ABC的内角和为180？,法一：度量法,实践操作,法二：拼图法,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,A,B,C,F,2,1,E,C,B,A,过A作EFBC,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法一,证明：,EFBC,(平角的定义),已知：ABC求证：B+C+BAC=180,(等量代换),证法二,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,过C作CEBA，,A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证明：,已知：ABC求证：B+C+BAC=180,CEBA,(平角的定义),(等量代换),证法三,C,B,E,A,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,已知：ABC求证：B+C+BAC=180,证明：,AEBC,(等量代换),即EAB+BAC+C=180,思路总结,为了证明三角形三个内角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常见的思想、方法.,三角形内角和定理,三角形的三个内角的和都等于180,几何语言：在ABC中，A+B+C=180（三角形内角和定理）,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60，40，90,（3）30，60，50,（1）3，150，27,（是）,（不是）,（不是）,运用新知,例题讲解,例1：如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是CAB的角平分线。求ADB的度数。,75,1,巩固练习,A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定,1、在ABC中，A:B:C=1:2:3，则A=,C,30,3、在ABC中，B=A+10，C=B+10。求ABC各内角的度数。,解：设A=x，则B=(x+10)，C=（x+20）据题意可得：x+x+10+x+20=180解得：x=50A=x=50B=x+10=60C=x+20=70答：ABC各内角的度数分别是50，60，70。,挑战自我,如图，在三角形ABC中，BD，CD分别平分ABC，ACB。（1）当A=50时，D=（2）请你探索A和D的数量关系。,115,开拓视野,三角形内角和定理证明方法荟萃,1、三角
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