数学人教版八年级上册直角三角形的判定.pptx

12.2.4全等三角形判定HL,口孜镇中心学校李家锋,旧知回顾,判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？,2,SSS,SAS,ASA,AAS,3,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,边边边,“边边边”或“SSS”）,4,边角边,“边角边”或“SAS”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,5,角边角,“角边角”或“ASA”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,6,角角边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成,“角角边”或“AAS”）,7,如图，ABC中，C=90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt全等呢？,思考：,8,如图，ABBC于B，DEEF于E，,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF_,（填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,ASA,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF_（填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,AAS,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据_,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF_（填“全等”或“不全等”）,根据_,SSS,全等,F,B,C,A,E,D,问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？,创设情境,如果只用直尺，你能解决这个问题吗？,问题2任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,操作探索,（1）画MCN=90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A；（4）连接AB,操作探索,现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等,画法：,斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。,数学语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,归纳概括,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,简写成“斜边、直角边”或“HL”,前提,条件1,条件2,直角三角形全等的判定定理,证明：ACBC，BDAD，C=D=90在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）,范例剖析,例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：BC=AD,范例剖析,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？为什么？,ABC+DFE=90,17,1.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DF,2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,小试牛刀,1.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DF.,=F=即=。,证明：AEBC，DFBC和都是直角三角形。,又=F,=即=。,在和中,（）,19,2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,CD与CE相等吗？,证明：DAAB，EBAB，A和B都是直角。,RtACDRtBCE（HL）,DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点，AC=BC,C到D、E的速度、时间相同，DC=EC,（全等三角形对应边相等）,21,3.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF,AB=DE,B=E,分析：ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,勇攀高峰,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ(HL)B=E在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DEB=E,ABCDEF(ASA),已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,24,归纳小结,一般三角形全等的判定：SSSSASASAAAS,直角三角形全等的判定：SSSSASASAAASHL,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全