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,等腰三角形,12.3.1,A,B,C,1、有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、底边与腰的夹角叫做底角.,4、两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,A,B,C,实践探索,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指在三角形中。,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=ACB=C(）,等边对等角,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,实践探索,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？,1=2,ADB=ADC=900,BD=CD,根据等腰三角形性质定理2,在ABC中，AB=AC时，,ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：AB=ACBD=BC=ADABC=C=3A=1(等边对等角)设A=x，则3=A+1=2x从而ABC=C=3=2x于是在ABC中，有A+
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