数学人教版八年级上册提公因式法课件.ppt

第十四章因式分解,提取公因式,2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？,和差,积,整式的乘法,因式分解,1、分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.,分解因式与整式乘法是互逆运算.,导入,近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？,导入,列式：37102+3793+37105,有简便算法吗？,=37（102+93+105）,=37300=11100（棵）,想一想：如果ma+mb+mc进行因式分解能用这种方法吗？,ma+mb+mc=m(a+b+c),导入,多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流,ab+bc：,3x2+x：,mb2+nb-b：,相同的因式是b.,相同的因式是x.,相同的因式是b.,ab+bc=b(a+c),3x2+x=x(3x+1),mb2+nb-b=b(m+n+1),以上多项式的特点：都有共同的因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,新知探究,（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流,2x2+6x3,2x2+6x3=2x2(1+2x),系数：最大公约数.,2,指数：相同字母的最低次幂,x,2,字母：相同的字母,新知探究,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式这种因式分解的方法叫做提公因式法,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,提公因式法,例如：,新知探究,例1、把下列各式因式分解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；,（1）3x+x3=x3+xx2=x(3+x2)；,注意：多项式是几项，提公因式后也剩几项.,（2）7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3),解：,例题,解：（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1)；,注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,（3）8a3b2-12ab3c+ab；,例题,解：(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7),注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数在提出“-”号时，多项式的各项都要变号,（4）-24x3+12x2-28x,例题,提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法因式分解,单项式乘多项式,二者互为逆运算,新知探究,解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b),分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项.公因式为x-3,（1）a(x-3)+2b(x-3),注意：把(x-3)看成一个整体.,例2、把下列各式因式分解：,例题,（2）y(x+1)+y2(x+1)2,解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)1+y(x+1)=y(x+1)(xy+y+1),分析：多项式可看成y(x+1)与+y2(x+1)两项.相同的部分是y(x+1)，则公因式为y(x+1),例题,（1）a(x-y)+b(y-x),解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b),分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项.其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)的公因式为(x-y),注意：指数为奇数时，交换位置，要添加“-”,例3、把下列各式因式分解：,例题,(2)6(m-n)3-12(n-m)2,解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2,注意：指数为偶数时，只要交换位置即可。,例题,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）A.-x(4x2-8x+16)B.x(-4x2+8x-16)C.4(-x3+2x2-4x)D.-4x(x2-2x-4),（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2C,C,1、选择题,（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4y,D,习题,2、判断下列因式分解是否正确,(1)4a2b-6ab2+2ab=2ab(2a-3b),(2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6),正解：4a2b-6ab2+2ab=2ab(2a-3b+1),正解：6(a-b)2-12(a-b)=6(a-b)(a-b-2),(3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)=x(x+y)(x+y)-(x-y),正解：x(x+y)2-x(x+y)(x-y)=x(x+y)(x+y)-(x-y)=x(x+y)(x+y-x+y)=2xy(x+y),习题,（1）2n38n26n,（2）3a2-9ab+a,3、把下列多项式因式分解,解：-2n3-8n2+6n=-(2n3+8n2-6n）=-2n(n24n3),解：3a2-9ab+a=a(a-9b+1),习题,（3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.,解：原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2,（4）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.,解：原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3=(a-b)3(a+c)+(a-c)=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)3,习题,拓展,4、若x=-3，求20 x2-60 x的值,解：20 x2-60 x=20 x(x-3),把x=-3代入20 x(x-3)得：,20 x(x-3)=20(-3)(-3-3)=-