数学人教版八年级上册等腰三角形复习课件.ppt

,等腰三角形,wangyan,用你智慧的双眼,认真观察，积极思考，善于发现，你一定会感受到数学学习的乐趣。,中考要求解读：了解等腰三角形和等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定。掌握线段垂直平分线的性质及判定。会灵活运用等腰（等边）三角形的性质与判定解决有关问题。,复习目标：1、知道等腰三角形的基本性质及判定方法2、能熟练运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题；3、知道等边三角形的性质与判定;会用等边三角形的性质与判定解决问题。4、能利用尺规作图做等腰三角形.5、知道线段中垂线的性质并能熟练运用性质解决问题。6、提升数学方法（一题多解、一题多变、多题归一等方法)和思想（分类讨论、方程、数形结合等思想）,建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗?,小小建筑师:,C,B,A,D,如图,ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CDAB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的!,基础准备,两边相等的三角形,三边相等的三角形,经过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的中垂线,1、两腰相等2、两底角相等3、三线合一4、轴对称图形，有一条对称轴,1、三边相等2、三个角都是603、三线合一4、轴对称图形，有三条对称轴,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。,1、两边相等的三角形2、两角相等的三角形,1、三边相等的三角形2、有两个角是60的三角形3、有一个角是60的等腰三角形,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,等边对等角,一、基础回顾,1.若等腰三角形中有一个外角等于70，则这个等腰三角形的底角的度数为.,35,2.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为腰上的高呢？,4,3.如图，A=36，DBC=36,C=72,找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是.,ABC,BCD,DAB,B,C,A,三线合一,等角对等边,4.下面给出的几种三角形，不一定是等边三角形的是（）A.有2个角为60的三角形B.三个外角都相等的三角形C.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形D.有一个角为60的等腰三角形,C,等边三角形的判定,二、能力提升,1.已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45，顶角的度数为.,2.等腰三角形中一腰上的中线把三角形的周长分为21cm和12cm两部分，则腰长为（）.,A.8cmB.14cm或15cmC.8cm或14cmD.14cm,45或135,D,3.如图，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一条边BC和一个角B，想一想，有什么办法可以把原来的等腰三角形ABC重新画出来？,二、能力提升,D,方法一,方法二,方法三,D,A,F,E,方法一,返回,ABC即为所求作的三角形,A,D,方法二,返回,ABC即为所求作的三角形,A,D,方法三,返回,ABC即为所求作的三角形,开动脑筋议一议：例1、已知ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求BAC的度数。,ADBC，AD=1/2BC=BD=CD，BAD=B=C=CAD=450BAC=900,AD=1/2BC=1/2ABADBCB=300BAC=C=1/2（1800300)=750,2、当BC为腰时，设B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：,（2）当顶角B为钝角时，如图：,ADBCAD=1/2BC=1/2ABABD=300BAC=C=1/2ABD=150,BAC的度数为900或750或150,（3）当顶点B为直角时，,高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故B90,分类讨论思想,例2、已知AB=AC，EB=EC，求证B=C,体会四边形转化为三角形,试一试,我能行,1、如图，已知ED/BC，且BE=ED，则BD平分ABC吗？说明理由。,D,1,2,解：BD平分ABC理由：ED/BC,1=D,BE=ED,2=D,1=2,BD平分ABC,2、如图，已知BD平分ABC，且BE=ED，则ED/BC吗？说明理由。,1,2,解：ED/BC理由：BD平分ABC,1=2,BE=ED,2=D,1=D,ED/BC,D,3、如图，已知ED/BC，且BD平分ABC，则BE=ED吗？说明理由。,解：BE=ED理由：ED/BC,1=D,BD平分ABC,1=2,2=D,BE=ED,D,1,2,体会：一题多变,多题归一,ABC、DBC,变式一：若过D作EFBC交AB于E，交AC于F，则图中又增加了几个等腰三角形？,增加了3个分别为AEF、EDB、FDC,相等角之间的转化,EF=BE+CF,相等线段之间的转化,变式三：若过ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？,EF=BECF,变式四：若过ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？,A,B,C,D,E,F,【例3】如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证：BQM=60,例题精讲：,【例3】如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN,AM,BN交于点Q.变式1若将题中已知条件“BM=CN”与“BQM=60”的位置互换，得到的是否是真命题？,例题精讲：,【例3】如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN,AM,BN交于点Q.变式2若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上，是否仍能得到:BQM=60?,例题精讲：,【例3】如图，点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上，且BM=CN,AM,BN交于点Q.变式3若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到:BQM=60?,例题精讲：,已知，如图在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，ODAB于D,OEAC于E.（1）OD与OE有什么数量关系；,A,D,C,B,E,O,三、合作探究,（2）若BM是一腰上的高，BM与OD，OE有什么数量关系，请说明理由.,变式：已知，如图（2），（3）在等腰ABC中，AB=AC，O是直线BC上的任一点（O不与B，C重合），ODAB于D,OEAC于E，上述关系能成立吗？,三、合作探究,图(2),图(3),BM=OE+OD,BM=OE-OD,等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高；底边延长线上的一点到两腰的距离差等于一腰上的高。,(化归思想),角与角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换,(在同一个三角形),体会：,知识,方法,困惑,归纳,如图，已知ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求A的度数.,X,Y,X,Y,Z,Z,分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。,体会方程思想的应用。,学以致用,如图，线段OD的