河北唐山一中高三数学阶段性考新课标人教

河北省唐山一中高三数学阶段性考试卷 2006-12-20一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知sin()，则的值为A. B. C. D. 2、设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中，假命题是A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4） 3. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 4、定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角，则（ ） 5. 在ABC中，ABBABC，则ABC是（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 非特殊的锐角三角形D. 钝角三角形 6. 已知函数的反函数，则方程的解集是（ ） xjyA1 B 3 7 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为，则a83等于（ ）A. B. C. D. 1 8. 函数具有性质（ ）A. 最大值为，图象关于直线对称 B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 最大值为，图象关于对称 D. 最大值为1，图象关于对称 9某单位有职工160人，其中有业务员120人，管理人员16人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，则用分层抽样的方法抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数分别是（ ）A、7、6、7B、15、2、3C、10、6、4D、17、1、210 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A. B. C. 1 D. 2 11 某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 36种B. 38种C. 108种D. 24种 12已知点为椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，在线段 上，且，那么点分有向线段的比是A.3：4 B.4：3 C.2：5 D.5：2 二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上.13. 若展开式的第4项含，则n的值为_。14在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是_ _15. 已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_。16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题： 点E到平面ABC1D1的距离是.直线BC与平面ABC1D1所成角等于45空间四边形ABCD1，在正方体六个面内的射影围成面积最小值为；BE与CD1所成角为arcsin.其中真命题的编号是_（写出有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）在ABC中，已知（1）求证，a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。 18. （本小题满分12分）一块电路板上有16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，但不知道是哪两个，现要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。设是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数。（1）求的分布列；（2）求检查焊点不超过8个即查出两个虚焊点的概率；DPBACE（3）求的数学期望E，并说明在本题中它的意义。19. （本小题满分12分），在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式; （2）令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围。 21（本小题满分12分） 已知函数在区间上是增函数 求实数的取值范围； 若数列满足：，证明： 22（本小题满分14分）. 已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点， （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值. 参考答案一1D 2C 3B 4A 5B 6A 7C 8C 9B 10A 11A 12B二13. 9, 14. 2015. , 16.三17. 解：（1）由条件得：a、b、c成等差数列6（2） 101218. 解：（1） （4分）（2） （8分）（3）它的意义是：在16个焊点，其中有2个不合格的虚焊点，要逐个进行检查，直到查出所有的虚焊点为止。平均要查焊点11到12个。 （12分）19、证明： （） 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD3分（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 7分（）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC12分解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点. 连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.20解：（1）令，即 由 ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （2），即 ，又时， 各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此21. 解：在上是增函数， ，即对恒成立 （2分） ，为所求 （4分） 证：先用数学归纳法证明 当时，不等式成立 （6分） 假设当时不等式成立，即，则时， 由 知，当时，在上是增函数， ，即，则时不等式也成立 由 知，对一切都成立 （10分）由知：，即 综上所述， （12分）22解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y