数学人教版九年级上册二次函数.1.1二次函数.ppt

26.1.1二次函数,第二中学魏淑玲,知识回顾,1.一次函数的表达式是什么？,2.请你举几个一次函数的例子,1.知道二次函数的相关概念2.会判断一个函数是不是二次函数,学习目标:,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系可以表示为,2、多边形的对角线数m与边数n有什么关系,合作学习，探索新知:,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习，探索新知:,y=6x2,y=20(1+x)2,y=20 x2+40 x+20,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x+2x3,1.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y=2(x-2)2+8x,y=-2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,练习,2.把函数化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,试一试,做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,知识运用,2、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x),例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,下列函数中，哪些是二次函数？,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),练习5、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,n,(n-3),练习,S=4r2,练习,驶向胜利的彼岸,m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,知识运用,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),展示才智,若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,练习2：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y