数学人教版八年级上册全等三角形判定HL课件.ppt

旧知回顾,我们学过的判定三角形全等的方法：,SSS,SAS,ASA,AAS,三边对应相等的两个三角形全等。(简写成,边边边,“边边边”或“SSS”）,边角边,“边角边”或“SAS”）,两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成,角边角,“角边角”或“ASA”）,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成,1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据ASA,如图，ABC中，C=90，直角边是_、_，斜边是_。,我们把直角ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,情境问题1:,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你能帮工作人员想个办法吗？,角角边,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成,“角角边”或“AAS”）,情境问题1:,B=F=Rt,则利用可判定全等；,若测得AB=DF，A=D，,则利用可判定全等；,ASA,若测得AB=DF，C=E，,AAS,若测得AC=DE，C=E，,则利用可判定全等；,AAS,若测得AC=DE，A=D，,则利用可判定全等；,AAS,若测得AC=DE，A=D，AB=DE，,则利用可判定全等；,SAS,情境问题2:,工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,情境问题2:,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC,作MCN=90;,在射线CM上取BC=BC;,以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB。,任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB。,B,A,按照下面的步骤画一画,作MCN=90;,在射线CM上取段BC=BC;,以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：,探索发现的规律是：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,通过刚才的探索，发现工作人员的做法,是完全正确的。,如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,证明：ACBC，BDAD，C和D都是直角。,在RtABC和RtBAD中，,RtABCRtBAD,BC=AD,新知应用：,（HL）,（全等三角形对应边相等）,练习1：如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.,=F=即=。,求证AE=DF.,练习1如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DF.,证明：AEBC，DFBC和都是直角三角形。,又=F,=即=。,在和中,（）,练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,CD与CE相等吗？,证明：DAAB，EBAB，A和B都是直角。,RtACDRtBCE（HL）,DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点，AC=BC,C到D、E的速度、时间相同，DC=EC,（全等三角形对应边相等）,判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)：；,(2)：；,(3)：；,(4)：；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)：；,HL,小结,（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,练一练,AD=B